log
2
2x
的定义域为

14

4

（Ⅰ）若tlog2x求t的取值范围；
（Ⅱ）求yfx的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．
21．（14
分）已知定义域为R
的函数
f
x

2x2x1
b2
是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
4
f（Ⅱ）证明函数fx在R上是减函数；
（Ⅲ）若对任意的tR，不等式ft22tf2t2k0恒成立，求k的取值范围．22已知函数fxlogaax1a0且a1，
（1）求fx的定义域；（2）讨论函数fx的增减性。
5
f6
f参考答案
一．选择题
题号1
2
3
4
5
6
7
8
910
答案DACBCABADC
二．填空题．
11．9．
12．1．13．1．2
14．2．4
15．③，④．
三．解答题：
16．（Ⅰ）．解：原式427272101．
（Ⅱ）解：原式3223log34253223215．
2
log3

12

15
2
2
17．（1）解：l
x1l
e
x1e
xe1
xxxe1
2解：11x23
11x
1log123
3
3
1xlog12
3
x1log12
3
xxx1log12
3
3解：a2x1


1
x2

a
a2x1a2x
当a1时2x12xx1
当0a1时2x12xx1
．
18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：a2x1a2x．
7
f当a1时，2x12xx1．原不等式解集为1．
当a1时，2x12xx1．原不等式解集为1．（Ⅱ）由题设得：Sx0x2422Ty1y12113．
2∴ST12，ST23．
19．解：（Ⅰ）
f
x

14

x12x
14
（无解）或
x1log4x

14

x

2．
∴方程fx1的解为x2．4
（Ⅱ）
f
x

2

x12x
2
或
xlog
1x4

2

xx

11
或

xx
116
．
1x1或1x16即1x16．
∴不等式fx2的解集为：116．
20．解：（Ⅰ）
t
的取值范围为区间log2
14

log2
4

2
2
．
（Ⅱ）记yfxlog2x2log2x1t2t1gt2t2．
∵ygtt321在区间23是减函数，在区间32是增函数
24
2
2
∴当t

log2
x


32
即
x

3
22

2时，yfx有最小值f2g31；
4
4
24
当tlog2x2即x224时，yfx有最大值f4g212．
21．解：（Ⅰ）∵fx是奇函数，所以f01b0b1经检验符合题设．
4
（Ⅱ）由（1）知
f
x


2x122x1
．对x1
x2

R
，当
x1

x2
时，总有
2x22x102x112x210．
∴
fx1
fx2
12x1
22x1
11
2x22x2
11

1
2x22x1

22x112x21
0，即
fx1
fx2．
∴函数fx在R上是减函数．
8
f（Ⅲ）∵函数fx是奇函数且在R上是减函数，∴ft22tf2t2k0ft22tf2t2kfk2t2．
t22tk2t2k3t22t3t121．（）33
对于tR（）成r