几何综合证明旋转
1、如图，已知ABC和AED均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AB相交于点F，如果
AC12，CD4，那么BF的长度为
．
2、如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设ABa，CGb（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④（ab）2S△EFOb2S△DGO．其中结论正确的个数是（）
A．4个
B．3个
C2个．
D1个．
旋转综合几何证明
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f知识点一（旋转变换的性质）【知识梳理】
（1）对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上）；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等。
【例题精讲】
考点一：旋转线段问题
例1、如图，在Rt△ABC中，∠ABC90°，ABBC
连接BE，则BE的长是
．
，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，
例2、如图，已知△ABC中，∠C90°，ACBC置，连接C′B，则C′B的长为（）
，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位
A．2
B．C．1D．1
例3、如图，四边形ABCD中，AB3，BC2，若ACAD且∠ACD60°，则对角线BD的长最大值为．
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f例4、如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC∠BDC90°，BC8，ABAC，∠CBD30°，BD4，
M，N分别在BD，CD上，∠MAN45°，则△DMN的周长为
．
考点二：四边形的旋转邻角相等对角互补模型
【条件】如图，四边形ABCD中，ABAD，BADBCD90
【结论】①ACBACD45②BCCD2AC
AB
EA
B
E
C
D
D
C
F
例5、如图，在正方形ABCD内作∠EAF45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH
⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE2，DF3，则AH的长为．
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f例6、如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EFFM．（2）当AE2时，求EF的长．
例7、如图，已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，E、F分别位于DC边和BC边上．（1）求∠DAE的度数；（2）若正方形ABCD的边长为1，求等边三角形AEF的面积；（3）将△AEF绕着点E逆时针旋转m（0＜m＜180）度，使得点A落在正方形ABCD的边上，求m的值．
例8、如图1，四边形ABCD，将顶点为A的∠EAF绕着顶点A顺时针旋转，角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一边与CB的延长线交于点E，连接EF．（1）如果四边形ABCD为正方形，当∠EAF45°时，有EFDFBE．请你思考如何证明这个结论（只需思考，不必写出证明过程）；（2）如图2，r