重庆大学信号与线性系统期末考试试题
一、填空题：（30分，每小题3分）

12cos5ttdt
。


2e2tt1dt
。

3已知ft的傅里叶变换为Fjω则f2t3的傅里叶变换为
。
4
已知
Fs

s2
s15s6
，则
f
0

f
。
5已知FTt1，则FTtt
。
j
6已知周期信号ftcos2tsi
4t，其基波频率为
rads；
周期为
s。
7已知fk3
22
5，其Z变换
FZ
；收敛域为
。
8已知连续系统函数Hs
3s2
，试判断系统的稳定性：
s34s23s1
9．已知离散系统函数Hz
z2
，试判断系统的稳定性：
z207z01
。。
10．如图所示是离散系统的Z域框图，该系统的系统函数Hz
。
二．15分如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，
fd2y

dt
2
5
dydt

4yt

2
dfdt
5
f
t
y02y05
已知输入fte2tt时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应
yzst和零输入响应yzit，t0以及系统的全响应ytt0。
三．（14分）
①已知
Fs

2s26s6s23s2
Res

2试求其拉氏逆变换
ft；
②
已知
Xz

z2
5z3z

2
z2，试求其逆Z变换x
。
四（10分）计算下列卷积：
1f1kf2k121434601；2．2e3tt3ett。
f五．（16分）已知系统的差分方程和初始条件为：y
3y
12y
2
，y10
1求系统的全响应y
；2求系统函数Hz，并画出其模拟框图；
y205
六．（15分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图b所示，其
相位特性0，若输入信号为
ftsi
2t2t
stcos1000t
试求其输出信号yt，并画出yt的频谱图。
答案
一填空题（30分，每小题3分）
f21；
2e2
3
1
e

j
32
F

j



2
2
41，0
5j1；
2
7Fz3z22z5
6，z0；
2л8不稳定；
10
H
z

1
1
1z1
1
z2
4
4
9稳定
二．（15
d2y
分）

dt
2
5dydt
4yt

2dfdt
5f
t
y02y05
方程两边取拉氏变换：
Ys

Yzs
s
Yzi
s

sy0
y05y0s25s4

2s5s25s
4
Fs

2s9s25s
4

s
1
2

2s5s25s
4
Yzis

2s9s25s
4

133s1

73s4
yzit

13et3

73
e4t
t
Yzss

s
1
2

2s9s25s
4

s
11

12s2

12s4
yzit

et

1e2t2

12
e4tt
yt

yzs
t

yzi
t

163
et

12
e2t
176
e4t
t
三．1．（7分）
Fs2s26s62
2
222
s23s2
s23s2
s1s2
ft2t2et2e2tt0
2．（7分）
fFz5zz23z2
Fz
5
55
zz1z2z1z2
zr