．中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面
所成的角，解直角三角形
即可．
【详解】在正三棱柱∴是与侧面中，取的中点，连接，，则易证⊥面
所成的角
∵
，
∴故选A【点睛】
，即

考查直线和平面所成的角，求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属中档题．11．在正三棱锥（）中，三条侧棱两两垂直且侧棱长为1，则点到平面的距离为
A．【答案】C【解析】【分析】
B．
C．
D．
要求点P到平面ABC的距离，可根据等体积求解，即VAPBCVPABC，根据正三棱锥PABC
8
f中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为1，即可求得．【详解】设点到平面的距离为
∵三条侧棱两两垂直，且侧棱长为1∴
∴∵
∴
∴故选C
，即点到平面
的距离为

【点睛】本题以正三棱锥为载体，考查点面距离，解题的关键根据等体积求解，即．
12．已知矩形ABCDAB1BC2．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直【答案】B【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项B是正确的视频
9
f第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知长方体的长宽高分别为123，则其外接球的表面积为______________．【答案】【解析】长方体外接球的直径是长方体的对角线长，面积为，故答案为，外接球的表
14．已知半径为1的球与正三棱柱的六个面都相切，则三棱柱的体积为____________【答案】【解析】【分析】通过题意求出棱柱的高，底面边长，底面面积，求出棱柱的体积【详解】球与正三棱柱各个面都相切，所以三棱柱的高，底面边长，底面
面积为∴三棱柱的体积为故答案为【点睛】

本题考查正三棱柱的内切球与正三棱柱的关系，解答本题的关键是通过内切球与正三棱柱的关系求出正三棱柱的体积，考查计算能力，空间想象能力，是基础题15．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则___________
【答案】1
10
f【解析】【分析】该几何体是放倒的三棱柱，依据所给数据求解即可．【详解】由已知可知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三
角形，所以有故答案为1r