上是增函数
C．函数fx的图象上存在不同的两点A，B，使得直线AB∥x轴
4
fD．函数fx的图象关于直线x＝1对称
答案：A
解析：因为fx＝x－2x1＝2x－x－11＋2＝x－21＋2，所以该函数图象
可以由y＝2x的图象向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度
得到，所以函数fx的图象关于点12中心对称，A正确，D错误；
易知函数fx在－∞，1上单调递减，故B错误；易知函数fx的图
象是由y＝2x的图象平移得到的，所以不存在不同的两点A，B，使得
直线AB∥x轴，C错误．故选A
4．2019湖北鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟模拟若fx
＝－x2＋2ax与gx＝x＋a1在区间12上都是减函数，则a的取值范
围是
A．－10∪01B．－10∪01
C．01
D．01
答案：D
解析：由于gx＝x＋a1在区间12上是减函数，所以a0；由于
fx＝－x2＋2ax在区间12上是减函数，且fx的对称轴为x＝a，则
a≤1综上有0a≤1故选D
5．已知函数fx＝3－a4－a－3lx
＋x，2，xx1≤，1，对任意的x1≠x2都有x1
－x2fx2－fx10成立，则实数a的取值范围是A．－∞，3B．－∞，3
C．3，＋∞D．13
答案：D
解析：由x1－x2fx2－fx10，得x1－x2fx1－fx20，所以
函数
fx在
R
上单调递减，所以a－30，3a－3＋2≥－4a，
解得1≤a3
故选D
6．2019山东诊断已知奇函数fx的定义域为R，当x∈01时，
fx＝x2＋1，且函数fx＋1为偶函数，则f2016＋f－2017的值为
A．－2B．2
C．－1D．3
答案：A
5
f解析：∵fx为R上的奇函数，fx＋1为偶函数，
∴fx＝fx－1＋1＝f1－x＋1＝f－x＋2＝－fx－2＝fx－4；
∴fx是周期为4的周期函数．又f1＝2，
∴f2016＋f－2017＝f0－f1＝0－2＝－2故选A
7．2019福建龙岩联考若函数y＝fx在13上单调递减，且函
数fx＋3是偶函数，则下列结论成立的是
A．f2fπf5B．fπf2f5
C．f2f5fπD．f5fπf2
答案：B
解析：∵函数y＝fx在13上单调递减，且函数fx＋3是偶函数，
∴fx＋3＝f－x＋3，fx＝f6－x，∴fπ＝f6－π，f5＝
f1．∵126－π3，∴f6－πf2f1，∴fπf2f5．故选B
8．2019沈阳监测设函数fx是定义在R上的偶函数，且fx＋
2＝f2－x，当
x∈－20时，fx＝

22x－1，若关于
x
的方程
fx
－logax＋2＝0a0且a≠1在区间－26内有且只有4个不同的实
根，则实数a的取值范围是
A14，1B．14C．18D．8，＋∞
答案：D
解析：∵fx为偶函数，且f2＋x＝f2－x，
∴f4＋x＝f－x＝fx，
∴r