名师总结
优秀知识点
指数、对数、幂函数知识归纳
知识要点梳理知识点一：指数及指数幂的运算1根式的概念
的次方根的定义：一般地，如果
，那么叫做的次方根，其中
当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根
有两个，这两个数互为相反数可以表示为负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0
式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数2
次方根的性质：
1当为奇数时，
；当为偶数时，
2
3分数指数幂的意义：
；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义4有理数指数幂的运算性质：
1知识点二：指数函数及其性质
2
3
1指数函数概念：一般地，函数2指数函数函数性质：
函数名称
叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为指数函数
定义
函数
且
叫做指数函数
图象定义域
f值域过定点奇偶性单调性
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图象过定点
，即当
时，

非奇非偶
在上是增函数
在上是减函数
函数值的变化情况
变化对图象的影在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向
响
看图象，逐渐减小
知识点三：对数与对数运算
1对数的定义
1若
，则叫做以为底的对数，记作
，叫做底数，叫做真数
2负数和零没有对数3对数式与指数式的互化：

2几个重要的对数恒等式：
，
，

3常用对数与自然对数：常用对数：4对数的运算性质
，即
；自然对数：
如果
，那么①加法：
，即
其中
…
②减法：
③数乘：
④
⑤知识点四：对数函数及其性质1对数函数定义
一般地，函数
2对数函数性质：函数名称
⑥换底公式：
叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域

对数函数
f定义
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优秀知识点
函数
且
叫做对数函数
图象
定义域值域
过定点奇偶性单调性
图象过定点
，即当
时，

非奇非偶
在
上是增函数
在
上是减函数
函数值的变化情况
变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向
象的影响看图象，逐渐减小知识点五：反函数1反函数的概念
设函数
的定义域为，值域为，从式子
中解出，得式子
如果对于在中
的任何一个值，通过式子
，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子
表示是的函数，
函数
叫做函数
的反函数，记作
，习惯上改写成

2反函数的性质
1原函数
与反函数
的图象关于直线
对称
2函数
的定义域、值域分别是其反函数
的值域、定r