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一、幂函数
1、幂的有关概念
a
aaa
N
正整数指数幂：


负整数指数幂：
ap

1ap
a

0
pN
零指数幂：a01a0
分数指数幂：正分数指数幂的意义是：
m
a
ama0m
N且
1
m
a
负分数指数幂的意义是：

1
m
a


1
am
a0m
N且
1
2、幂函数的定义
一般地，函数yxa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数我们只讨论a是有理数的情况．
3、幂函数的图象幂函数yxa
当
a

13

12
1
23
时的图象见左图；当
a

2
1

12
时的图象见上图：
由图象可知，对于幂函数而言，它们都具有下列性质：
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yxa有下列性质：1a0时：①图象都通过点00，11；
②在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在0上是增函数．2a0时：①图象都通过点11；
②在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在0上是减函数；③在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近．3任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点；4任何幂函数图象都不经过第四象限；5任何两个幂函数的图象最多有三个交点．
二、指数函数
①定义：函数yaxa0且a1称指数函数，
1）函数的定义域为R；
2）函数的值域为0；
3）当0a1时函数为减函数，当a1时函数为增函数
4）有两个特殊点：零点01，不变点1a
5）抽象性质：fxyfxfyfxyfxfy
三、对数函数
如果abN（a0，a1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaNbabNlogaNb（a0，a1，N0）．1．对数的性质
logaMNlogaMlogaN．
loga
MN
loga
M
loga
N．
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logaM

logaM
．（M
0，N0，a0，a1）logam
b


m
log
a
b
（
a
b

0且均不为1）
2．换底公式：
loga
N

logmNlogma
a0a1；m0m1
常用的推论：
（1）logablogba1；logablogbclogca1．
（2）logam
b


mloga
b
（a、b0且均不为
1）．gol
1

Nma
gol

1
m
goNla
m

Na
．
（3）loga10，logaa1（4）对数恒等式alogaNN．
一、对数函数的图像及性质
①函数ylogax（a0，a1）叫做对数函数②对数函数的性质：定义域：0；值域：R；过点10，即当x1时，
y0．
当a0时，在（0，）上是r