第6题3分）已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（A．3B．3C．D．）
考点：垂径定理；等边三角形的性质．分析：先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可．解答：解：如图所示，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵⊙O的面积为2π∴⊙O的半径为∵△ABC为正三角形，∴∠BOC120°，∠BOD∠BOC60°，OB，，
∴BDOBsi
∠BOD∴BC2BD，cos60°
∴ODOBcos∠BOD
，
f∴△BOC的面积BCOD×∴△ABC的面积3S△BOC3×故选C．
×．

，
点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
二填空题1．（2014舟山，第16题4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB8，∠CBA30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CECF；②线段EF的最小值为2恰好落在上，则AD2；③当AD2时，EF与半圆相切；④若点F．其
；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16
中正确结论的序号是①③⑤．
考圆的综合题；垂线段最短；平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度点：角的直角三角形；切线的判定；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质．专推理填空题．题：分（1）由点E与点D关于AC对称可得CECD，再根据DF⊥DE即可证到CECF．析：（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF2CD，求出
CD的最小值就可求出EF的最小值．
（3）连接OC，易证△AOC是等边三角形，ADOD，根据等腰三角形的“三线合一”可求
f出∠ACD，进而可求出∠ECO90°，从而得到EF与半圆相切．（4）利用相似三角形的判定与性质可证到△DBF是等边三角形，只需求出BF就可求出
DB，进而求出AD长．
（5）首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积．解解：①连接CD，如图1所示．答：∵点E与点D关于AC对称，∴CECD．∴∠E∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF90°．∴∠E∠F90°，∠CDE∠CDF90°．∴∠F∠CDF．∴CDCF．∴CECDCF．∴结论“CECF”正确．②当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB90°．∵AB8，∠CBA30°，∴∠CAB60°，AC4，BC4∵CD⊥AB，∠CBA30°，∴CDBC2．．
根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2∵CECDCF，∴EF2CD．∴线段EF的最小值为4．”错误．．
∴结论“线r