30
D．37
分析：由有一圆通过△ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点．若∠B＝74°，∠C＝46°，可求得与的度数，继而求得答案．解：∵有一圆通过△ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点，∴＝2×∠C＝2×46°92°，＝2×∠B＝2×74°＝148°＝＋＝＋＝＋＋，1∴＝14892＝28°．2故选B．点评：此题考查了圆周角定理以及弧与圆心角的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（2014台湾，第21题3分）如图，G为△ABC的重心．若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确？
fA．BC＜AC
B．BC＞AC
C．AB＜AC
D．AB＞AC
分析：G为△ABC的重心，则△ABG面积＝△BCG面积＝△ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断．解：∵G为△ABC的重心，∴△ABG面积＝△BCG面积＝△ACG面积，又∵GHa＝GHb＞GHc，∴BC＝AC＜AB．故选D．
点评：本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键．10．（2014浙江湖州，第4题3分）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A35°，则∠B的度数是（A．35°）B．45°C．55°D．65°
分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C90°，又由∠A35°，即可求得∠B的度数．解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C90°，∵∠A35°，∴∠B90°∠A55°．故选C．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
f11（2014孝感，第10题3分）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧
的中点，点
D是优弧
上一点，且∠D30°，下列四个结论：；③si
∠AOB）；④四边形ABOC是菱形．
①OA⊥BC；②BC6
其中正确结论的序号是（
A．①③
B．①②③④
C．②③④
D．①③④
考点：垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形．分析：分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可．解答：解：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，
∴OA⊥BC，故①正确；∵∠D30°，∴∠ABC∠D30°，∴∠AOB60°，∵点A是点A是劣弧∴BC2CE，∵OAOB，∴OBOBAB6cm，∴BEABcos30°6×∴BC2BE63的中点，
cm，
cm，故B正确；
∵∠AOB60°，∴si
∠AOBsi
60°故③正确；，
f∵∠AOB60°，∴ABOB，∵点A是劣弧∴ACOC，∴ABBOOCCA，∴四边形ABOC是菱形，故④正确．故选B．的中点，
点评：本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题．12（2014呼和浩特，r