如下图所示：a1a2a3akak1a2ka2k1a3k
Sk
S2kSk
S3kS2k
④、设数列a
是等差数列，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，S
是前
项的和，


则有：前
项的和S

S奇
S偶，
当
为偶数时，S偶S奇

d2，其中d为公差；
当


为奇数时，则S奇
S偶

a中，S奇


12a中，S偶


1
2a中（其中a中是等差数列的中间一项）。
⑤、等差数列a

的前2
1项的和为S2
1，等差数列b

的前
2

1项的和为
S
2
1
，则
a
b


S2
1
S
2
1
。
（三）、等比数列：（1）、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，
那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q0）。
（2）、通项公式：a
a1q
1（其中：首项是a1，公比是q）
（3）、前
项和
S




a1

a
q
1q

a1q1a11q
1q

（推导方法：乘公比，错位相减）
q1
说明：①S


a11q
1q
q
1
○2
S


a1a
q1q
q
1
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○3当q1时为常数列，S
a1，非0的常数列既是等差数列，也是等比数列
（4）、等比中项：
如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。也就是，如果是的等比中项，那么Gb，即G2ab（或Gab，等比中项有两个）
aG（5）、等比数列的判定方法：
①、定义法：对于数列a
，若
a
1a


qq

0，则数列a
是等比数列。
②、等比中项：对于数列a

，若a
a
2

a
2
1
，则数列
a

是等比数列。
（6）、等比数列的性质：
①、等比数列任意两项间的关系：如果a
是等比数列的第
项，am是等比数列的第m项，且m
，
公比为q，则有a
amq
m
②、对于等比数列a
，若
muv，则a
amauav
a1a
也就是：a1a
a2a
1a3a
2。如图所示：a1a2a3a
2a
1a
a2a
1
③、若数列a
是等比数列，S
是其前
项的和，kN，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等比数列。
S3k
如下图所示：a1a2a3akak1r