1）、定义：按一定次序排列的一列数叫数列；每个数都叫数列的项；
数列是特殊的函数：定义域：正整数集N（或它的有限子集1，2，3，…，
），
值域：数列本身，对应法则：数列的通项公式；
（2）、通项公式：数列a
的第
项a
与
之间的函数关系式；例：数列1，2，…，
的通项公式a

1，1，1，1，…，的通项公式a
1
1；
0，1，0，1，0，…，的通项公式a


1
1
2
（3）、递推公式：已知数列a
的第一项，且任一项a
与它的前一项a
1（或前几项）间的关系用一个
公式表示，这个公式叫递推公式；例：数列
a

：a1
1，a

1
1a
1
，求数列
a

的各项。
（4）、数列的前
项和：S

a1a2a3a
；
数列前
项和与通项的关系：a


aS1


S1
S
1

1
2
（二）、等差数列：（1）、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
（2）、通项公式：a
a1
1d（其中首项是a1，公差是d；整理后是关于
的一次函数），
（3）、前


项和：1．S


a1a
2
2
S


a1


1d（整理后是关于2

的没有常数项的二次函数）
更多精品文档
f学习好资料
（4）、等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：Aab或2Aab
2说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项
的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。
（5）、等差数列的判定方法：
①、定义法：对于数列a
，若a
1a
d常数，则数列a
是等差数列。②、等差中项：对于数列a
，若2a
1a
a
2，则数列a
是等差数列。
（6）、等差数列的性质：
①、等差数列任意两项间的关系：如果a
是等差数列的第
项，am是等差数列的第m项，且m
，公
差为d，则有a
am
md
②、等差数列a
，若
mpq，则a
amapaq。
a1a
也就是：a1a
a2a
1a3a
2，如图所示：a1a2a3a
2a
1a
a2a
1
③、若数列a
是等差数列，S
是其前
项的和，kN，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等差数列。
S3k
r