正面向上,4ξ个背面向上的概率,其中ξ可能取值为0,1,2,3,4。
110∴pξ0C122C21a241a2
02
1111001C2a1a21apξ1C212C21a2C2122
12
11111201102CCCCCCpξ222221a222122a1a21222a2412a2a2111a112pξ3C22C2a1aC2212C2a22
22
112pξ4C22C2a24a2
22
……………………………………5分
2∵0<a<1∴pξ1<pξ1pξ4<pξ3
11a2a24a12-4则pξ2pξ1412a2a2≥0
2222a2a4a102222a22a1022由
2
f222222a22,即a∈22
(3)由(1)知ξ的数学期望为
……………………9分
111aa2Eξ04(1a)21×21a2×412a2a23×24×42a1………………12分
18、解:(1)∵EF∥CD∥AB,EG∥PB,根据面面平行的判定定理∴平面EFG∥平面PAB,又PA面PAB,∴AP∥平面EFG……………………4分(2)∵平面PDC⊥平面ABCD,AD⊥DC∴AD⊥平面PCD,而BC∥AD,∴BC⊥面EFD过C作CR⊥EF交EF延长线于R点连GR,根据三垂线定理知∠GRC即为二面角的平面角,∵GCCR,∴∠GRC45°,…………………8分故二面角GEFD的大小为45°。(3)Q点为PB的中点,取PC中点M,则QM∥BC,∴QM⊥PC在等腰Rt△PDC中,DM⊥PC,∴PC⊥面ADMQ……………………12分
1P(x3y)A2Px3yOMx9019、解:(1)由已知可得,A
2
1PA2P,∴2(x29)x29y2∵2(OM)2A
即P点的轨迹方程(12)x2y29(12)
y2x22当12>0,且≠0,即∈(1,0)时,有9911,y22∵12>0,∴91>0,∴x2≤9。
∴P点的轨迹是点A1,(3,0)与点A2(3,0)………………………………3分当0时,方程为x2y29,P的轨迹是点A1(3,0)与点A2(3,0)
y2x22当12<0,即入∈(∞,1)∪(1,∞)时,方程为9911,P点的轨迹是双曲线。
当120,即±1时,方程为y0,P点的轨迹是射线。……………………6分(2)过点A1且斜率为1的直线方程为yx3
3x2y2当3时,曲线方程为961,
由(1)知,其轨迹为点A1(3,0)与A2(3,0)因直线过A1(3,0),但不过A2(3,0)。所以,点B不存在。
f所以,在直线x9上找不到点C满足条件。
…………………………12分
axax22xa21x220、解:(理)(1)f′x-1xa………………………………1分
2xr