课题
数列求和
课型
□预习课□同步课□复习课□习题课
课次第次
授课日期及时段
教学目的重难点
通过学习数列的前
项和来解决一些关于不等式的问题。求前
项和方法的灵活运用。
教学内容
课前回顾：
上节课讲了求通项公式的几种方法，对于其中的几种一定要熟记。数列分为等差数列和等比数列，但是无论等差数列还是等比数列，第一步都是要求通项公式，然后第二步求前
项和，下面我们就介绍几种求前
项和的方法。在说方法之前，一定要了解其实求前
项和是为了和不等式连接起来，也就是前面所说的函数的问题，下面就正式介绍求前
项和的几种方法。
【基础知识网络总结与巩固】
一、公式法
等差数列前
项和：
S


a12
a


a1


12
d
特别的，当前
项的个数为奇数时，S2k12k1ak1，即前
项和为中间项乘以项数。这个公式在很多时候可
以简化运算。等比数列前
项和：
q1时，S
a1
q
1，S


a1
1q
1q
，特别要注意对公比的讨论。
其他公式：
1、
S


k1
k

1
12
2、
S


k1
k2

1
6
12

1
3、S


k1
k3
1
122
二、错位相减法
这种方法是在推导等比数列的前
项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列a
b
的前
项和，其中a
、b
分别是等差数列和等比数列
我难人难我不怕难，我易人易我不大意
1
f三、反序相加法求和
这是推导等差数列的前
项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，
就可以得到
个a1a
四、分组法求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可
五、裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，
使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）如：
（1）a
f
1f

（2）
si
1cos
cos
1

ta
1
ta

（3）a


1
1

1


1
1
（4）a


2

2
212

1
1
12
12
1

12
1
（5）
a




11


2

12
1
1



11


2
6
a

21
12

2
1
1
12


1
2
1



112

则S


1


112

六、合并法求和
针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求S

我难人难我不怕难，我易人易我不大意
2
f【重难点例题启发与方法总结】
例2设S
＝123r