线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角、直线的
倾斜角、1l到2l的角、1l与2l的夹角以及两向量的夹角时你是否注意到了它们的范围
00022ππππ00002
π
ππ
f专题辅导三
形如si
yAxω函数的基本性质及解题思路
一、知识要点梳理
1、几个物理量A振幅1fT频率周期的倒数xω相位初相
2、函数si
yAxω表达式的确定A由最值确定最大值是BA最小值是ABω由周期确定由图象上的特殊点确定函数
BxAysi
ω其中00ωA其图象的对称轴是直线2Zkkx∈
ππω凡是该图象与直线By的交点都是该图象的对称
中心。3、函数si
yAxω图象的画法①“五点法”——设Xxω令X03222
π
πππ求出相应的x值计算得出五点的坐标描点后得出图象②图象变换法这是作函数简图常用方法。
4、函数si
yAxkω的图象与si
yx图象间的关系
三种基本变换规律
1平移变换规律
1水平平移yfx的图象可由yfx的图象向左0或向右0
平移个单位得到。
2垂直平移yfxb的图象可由yfx的图象向上b0或向下b0平移b
个单位得到。
2对称变换规律
1yfx与yfx的图象关于x轴对称。
2yfx与yfx的图象关于y轴对称。
3yf1x与yfx的图象关于直线yx对称。
4yf1
x与yfx的图象关于直线yx对称。
5yfx与yfx的图象关于原点对称
23题图2π
9
YX
2
23
f3伸缩变换规律
1水平伸缩yfωxω0的图象可由yfx的图象上每点的横坐标伸长0ω
1或缩短ω1到原来的1ω
倍纵坐标不变得到。2垂直伸缩yAfxA0的图象可由yfx的图象上每点的纵坐标伸长A1
或缩短0A1到原来的A倍横坐标不变得到。
注函数yAsi
ωxA0ω0的图象变换规律是上述平移变换与伸缩变
换结合在一起的特殊情况这一变换规律对一般函数yAfωxA0ω0也成立。
6、正切函数ta
yx的图象和性质
1定义域2xxkkZππ≠
∈。遇到有关正切函数问题时你注意到正切函数的定义域了吗
2值域是R在上面定义域上无最大值也无最小值
3周期性是周期函数且周期是π它与直线ya的两个相邻交点之间的距离是一个周期π。绝对值或平方对三角函数周期性的影响一般说来某一周期函数解析式加绝对值或平方其周期性是弦减半、切不变既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值其周期性不变其它不定。如xyxysi
si
2的周期都是π但si
yxcosx的周期为
2
π而12si
32si
32626yxyxππta
yx的周期不r