个周期内的图象。
2、正弦函数si
yxxR∈、余弦函数cosyxxR∈的性质
1定义域都是R。
2值域都是11对si
yx当22
xkkZπ
π
∈时y取最大值1当
322
xkkZπ
π
∈时y取最小值1对cosyx当
2xkkZπ∈时y取最大值1当2xkkZππ∈时y取最小值1。如3、正弦、余弦、正切函数的图像和性质
∈≠∈ZkkxRxxππ且
f4、周期性①si
yxcosyx的最小正周期都是2π
②si
fxAxω和cosfxAxω的最小正周期都是2
Tπ
ω。5、奇偶性与对称性
1正弦函数si
yxxR∈是奇函数对称中心是0kkZπ∈对称轴是直线
2
xkkZπ
π
∈
2余弦函数cosyxxR∈是偶函数对称中心是02kkZπ
π
∈
对称轴是直线xkkZπ∈正余弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线对称中心为图象与x轴的交点。6、单调性
si
2222yxkkkZππππ∈在上单调递增在32222kkkZππππ
∈
单
调递减
cosyx在22kkkZπππ∈上单调递减在222kkkZππππ∈上单调递
增。特别提醒别忘了kZ∈7、三角形中的有关公式
1内角和定理三角形三角和为π这是三角形中三角函数问题的特殊性解题可不
f能忘记任意两角和与第三个角总互补任意两半角和与第三个角的半角总互余锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方
2正弦定理
2si
si
si
abcRABC
R为三角形外接圆的半径注意①正弦定理的一些变式
si
si
si
iabcABC
si
si
si
22abiiABCRR
2c
R
2si
2si
2si
iiiaRAbRBbRC②已知三角形两边一对角求解三角形时若运用正弦定理则务必注意可能有两解
3余弦定理222
2
2
2
2coscos2bcaabcbcAAbc
等常选用余弦定理鉴定
三角形的形状
4面积公式111si
2
2
2
aSaha
bCrab
c其中r为三角形内切圆半径
如ABC中若CBABA2
2
2
2
2
si
si
coscossi
判断ABC的形状答直角三角形。
特别提醒1求解三角形中的问题时一定要注意ABCπ这个特殊性
si
si
si
cos22
ABC
ABCABCπ
2求解三角形中含有边角混合关系的问题时常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。8、反三角函数
1反三角函数的定义以反正弦函数为例arcsi
a表示一个角这个角的正弦值为a且这个角在22ππ

内11a≤≤。2反正弦arcsi
x、反余弦arccosx、反正切arcta
x的取值范围分别是
2
2022π
πππ
π
在用反三角表示两异面直r