8分
130231332
3
1
3S
131232333
3
2S
13323
1
3
∴
13
3
11分13

1
13312分24419．证明：（1）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB平面AA1D1D又PD平面AA1D1D∴ABPD2分S
∵ADAA1
四边形AA1D1D为正方形，且P为对角线AD1的中点，D1∴PDAD14分A1又∵ABAD1A，PAB平面ABC1D1AD1平面ABC1D1D
A
第19题图
C1B1CB
f∴PD平面ABC1D1
6分
（2）在长方体ABCDA1B1C1D1中，
ADAA11AB2，∵AD1BC1，P为线段AD1上的点∴三角形PBC1的面积为定值1即SPBC12228分2又∵CDAB，CD平面ABC1D1，AB平面ABC1D1∴CD平面ABC1D1∴点D到平面PBC1的距离h为定值
由1知：P为AD1的中点时，PD平面ABC1D1，即hPD∴三棱锥DPBC1的体积为定值，即VDPBC1
22
10分
1121SPBC1h233231也即无论P在线段AD1上的何处，三棱锥DPBC1的体积恒为定值12分3
20．解：（1）∵函数fx为奇函数，∴f0a10，∴a12分
2x12当a1时，fx1x＝212x1
fx
2x112x2x1＝＝－＝－fx，fx为奇函数．2x112x2x1
所以，a14分
（2）由（1）知：fx1
2．x21
∴
fx
2
2x1l
2
x
1
2
0
所以，函数fx为R上的增函数
6分
（也可以用定义证明函数fx为R上的增函数）（3）由（2）知：fx为R上的增函数，且fx是奇函数．从而不等式：ft2fttk0等价于
22
ft22ftkt2，
∴
即t2tkt
2
2
12t2kt20对任意的t1恒成立，2
2
8分
记gt2tkt2，则gt在1上的最小值大于零．2

1
f当
k11即k4时，gt在1上单调递增，42
gmi
tg1k40，∴k4，无解
当1
9分
k1kk2即4k2时，gmi
tg20，解得：4k44248
∴4k210r