分
当
k11即k2时，gt在1上单调递减，422
15kgmi
tg0，解得：k5，22
∴
2k5
11分
综上，实数k的取值范围k4k5。12分21解：（1）由题设，当me时，fxl
x


e，其定义域为0x
1分
fx
1exe2xx2x
当x0e时，fx0，此时fx在0e上单调递减；
当xe时，fx0，此时fx在e上单调递增；3分
e当xe时，fx取得最小值fel
e2e
2假设存在x003
4分
则方程gxf1在区间03


3，使得gx0f1成立．3上有解，

x1mxgxfxm2mx0，f1m3xx313方程gxf1可化为：mxx6分313设xxxx03
xx21x1x1
当x01时，x0，此时x在01上单调递增；当x1时，x0，此时x在1上单调递减；8分
f所以x1是x的唯一极值点，且是极大值点，因此x1也是x的最大值点，
12x的最大值为1133
又030，结合yx的图像，可知①当m
9分
Y
区间03

2或m0时，方程gxf1在3

3上无解；

O
2②当0m时，方程gxf1在3
区间03
X
3上有两解；
2时，方程gxf1在区间033
③当m0或m综上所述，当m


3上有一个解．

2或m0时，不存在x0033，使得gx0f1；32当m且m0时，存在x0033，使得gx0f13




12分22（1）证明：连结BC．∵直线CD与O相切于点C，∴DCAB．∵AC平分DAB，∴DACCAB．故ACD∽ABC，∴∵∴是的直径，∴，即ADCD．
2
E
．2分．4分
（2）解：由切割线定理得：DADEDC，即DADA34，解得：DA4
222
r