为给定的大于1的自然数，设集合M＝0，1，2，，－q－1，集合A＝xx＝x1＋x2q＋＋x
q
1，xi∈M，i＝1，2，，
．1当q＝2，
＝3时，用列举法表示集合A－－2设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋＋a
q
1，t＝b1＋b2q＋＋b
q
1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，，
证明：若a
＜b
，则s＜t20．解：1当q＝2，
＝3时，M＝0，1，A＝xx＝x1＋x22＋x322，xi∈M，i＝1，2，3，可得A＝0，1，2，3，4，5，6，7．－－2证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋＋a
q
1，t＝b1＋b2q＋＋b
q
1，ai，bi∈M，i＝1，2，，
及a
b
，可得－－s－t＝a1－b1＋a2－b2q＋＋a
－1－b
－1q
2＋a
－b
q
1－≤q－1＋q－1q＋＋q－1q
－2－q
1
f（q－1）（1－q
1）
－1－q1－q＝－10，所以st16．、2014重庆卷已知a
是首项为1，公差为2的等差数列，S
表示a
的前
项和．1求a
及S
；2设b
是首项为2的等比数列，公比q满足q2－a4＋1q＋S4＝0，求b
的通项公式及其前
项和T
16．解：1因为a
是首项a1＝1，公差d＝2的等差数列，所以a
＝a1＋
－1d＝2
－1
（a1＋a
）
（1＋2
－1）2故S
＝1＋3＋＋2
－1＝＝＝
22222由1得a4＝7，S4＝16因为q－a4＋1q＋S4＝0，即q－8q＋16＝0，所以q－42＝0，从而q＝4又因为b1＝2，b
是公比q＝4的等比数列，－－－所以b
＝b1q
1＝2×4
1＝22
1b1（1－q
）2
从而b
的前
项和T
＝＝4－1．31－q
－
＝
D4数列求和15．、2014北京卷已知a
是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列b
满足b1＝4，b4＝20，且b
－a
为等比数列．1求数列a
和b
的通项公式；2求数列b
的前
项和．15．解：1设等差数列a
的公差为d，由题意得a4－a112－3d＝＝＝333所以a
＝a1＋
－1d＝3
＝1，2，．设等比数列b
－a
的公比为q，由题意得b4－a420－12q3＝＝＝8，解得q＝2b1－a14－3所以b
－a
＝b1－a1q
1＝2
1－从而b
＝3
＋2
1
＝1，2，．－2由1知b
＝3
＋2
1
＝1，2，．
－－
1－2
3－数列3
的前
项和为
＋1，数列2
1的前
项和为1×＝2－1，21－23所以，数列b
的前
项和为
＋1＋2
－12
2＋
16．、2014湖南卷已知数列a
的前
项和S
＝，
∈N21求数列a
的通项公式；2设b
＝2a
＋－1
a
，求数列b
的前2
项和．16解：1当
＝1时，a1＝S1＝1；
2＋
（
－1）2＋（
－1）当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝－＝
22故数列a
的通项公式为a
＝
2由1知，b
＝2
＋－1
记数列b
的前2
项和为T2
，则T2
＝21＋22＋＋22

f＋－1＋2－3＋4－＋2
．r