记A＝21＋22＋＋22
，B＝－1＋2－3＋4－＋2
，2（1－22
）2
＋1则A＝＝2－2，1－2B＝－1＋2＋－3＋4＋＋－2
－1＋2
＝
＋故数列b
的前2
项和T2
＝A＋B＝22
1＋
－217．、2014全国新课标卷Ⅰ已知a
是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．1求a
的通项公式；
a
2求数列2
的前
项和．
17．解：1方程x2－5x＋6＝0的两根为2，3由题意得a2＝2，a4＝3设数列a
的公差为d，则a4－a2＝2d，13故d＝，从而得a1＝221所以a
的通项公式为a
＝
＋12
a
a
＋22设2
的前
项和为S
，由1知
＝
＋1，22

＋1
＋234则S
＝2＋3＋＋
＋
＋1，2222
＋1
＋2134S＝＋＋＋
＋1＋
＋2，2
232422两式相减得111
＋231
＋2
＋413S
＝＋23＋＋2
＋1－
＋2＝＋1－2
－1－
＋2，所以S
＝2－
＋1244422219．，，2014山东卷在等差数列a
中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项．1求数列a
的通项公式；2设b
＝a
（
＋1），记Tm＝－b1＋b2－b3＋b4－＋－1
b
，求T
2
19．解：1由题意知，a1＋d2＝a1a1＋3d，即a1＋22＝a1a1＋6，解得a1＝2故数列a
的通项公式为a
＝2
2由题意知，b
＝a
（
＋1）＝
＋1，
2
所以T
＝－1×2＋2×3－3×4＋＋－1
×
＋1．因为b
＋1－b
＝2
＋1，所以当
为偶数时，T
＝－b1＋b2＋－b3＋b4＋＋－b
－1＋b
＝4＋8＋12＋＋2
（4＋2
）2＝2
f＝

（
＋2），2
当
为奇数时，T
＝T
－1＋－b
＝（
－1）（
＋1）－
＋12
（
＋1）2＝－21），
为奇数，－（
＋2所以T＝
（
＋2）2，
为偶数
2
D5单元综合18．2014安徽卷数列a
满足a1＝1，
a
＋1＝
＋1a
＋
＋1，
∈N
a
1证明：数列
是等差数列；
2设b
＝3a
，求数列b
的前
项和S
a
＋1a
a
＋1a
a
a118．解：1证明：由已知可得＝＋1，即－＝1，所以
是以＝1为首1
＋1
＋1
项，1为公差的等差数列．a
2由1得＝1＋
－11＝
，所以a
＝
2，
从而可得b
＝
3
－S
＝1×31＋2×32＋＋
－1×3
1＋
×3
，①＋3S
＝1×32＋2×33＋＋
－13
＋
×3
1②3（1－3
）（1－2
）3
1－3＋＋①－②得－2S
＝31＋32＋＋3
－
3
1＝－
3
1＝，21－3
＋


（2
－1）3
1＋3所以S
＝4
＋
219．2014广东卷设各项均为正数的数列a
的前
项和为S
，且S
满足S2
－
＋
－3S
－3
2＋
＝0，
∈N1求a1的值；2求数列a
的通项公式；
11113证明r