，＋∞时，fx单调递增．a易知fx＝2x＋a2x≥0，且f－2＝0a①当－≤1，即－2≤a＜0时，fx在1，4上的最小值为f1，由f1＝4＋4a＋a2＝8，2得a＝±22－2，均不符合题意．aa②当1－≤4时，即－8≤a＜－2时，fx在1，4时的最小值为f－2＝0，不符合题2意．a③当－＞4时，即a＜－8时，fx在1，4上的最小值可能在x＝1或x＝4时取得，而2f1≠8，由f4＝264＋16a＋a2＝8得a＝－10或a＝－6舍去．当a＝－10时，fx在1，4上单调递减，fx在1，4上的最小值为f4＝8，符合题意．综上有，a＝－108．2014全国卷设等比数列a
的前
项和为S
若S2＝3，S4＝15，则S6＝A．31B．32C．63D．648．C解析设等比数列a
的首项为a，公比为q，易知q≠1，根据题意可得a（1－q2）＝3，1－qa（1－q6）a2解得q＝4，＝－1，所以S＝＝－11－43＝6361－q1－qa（1－q4）＝15，1－q

5．2014新课标全国卷Ⅱ等差数列a
的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则a
的前
项和S
＝A．
＋1B．
－1
（
＋1）
（
－1）CD225．A解析由题意，得a2，a2＋4，a2＋12成等比数列，即a2＋42＝a2a2＋12，解
（
－1）得a2＝4，即a1＝2，所以S
＝2
＋×2＝
＋1．219．，，2014山东卷在等差数列a
中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项．1求数列a
的通项公式；2设b
＝a
（
＋1），记Tm＝－b1＋b2－b3＋b4－＋－1
b
，求T
2
19．解：1由题意知，a1＋d2＝a1a1＋3d，
f即a1＋22＝a1a1＋6，解得a1＝2故数列a
的通项公式为a
＝2
2由题意知，b
＝a
（
＋1）＝
＋1，
2
所以T
＝－1×2＋2×3－3×4＋＋－1
×
＋1．因为b
＋1－b
＝2
＋1，所以当
为偶数时，T
＝－b1＋b2＋－b3＋b4＋＋－b
－1＋b
＝4＋8＋12＋＋2
（4＋2
）2＝2＝
（
＋2），2
当
为奇数时，T
＝T
－1＋－b
＝（
－1）（
＋1）－
＋12
（
＋1）2＝－2
所以T
＝

（
＋2）2，
为偶数
（
＋1）2－，
为奇数，2
16．、、2014陕西卷△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c1若a，b，c成等差数列，证明：si
A＋si
C＝2si
A＋C；2若a，b，c成等比数列，且c＝2a，求cosB的值．16．解：1∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b由正弦定理得si
A＋si
C＝2si
B∵si
B＝si
π－A＋C＝si
A＋C，∴si
A＋si
C＝2si
A＋C．2由题设有b2＝ac，c＝2a，∴b＝2aa2＋c2－b2a2＋4a2－2a23由余弦定理得cosB＝＝＝2ac4a2420．、、2014天津卷已知q和
均r