设a
的公比为q，依题意得
a1q＝3，a1＝1，解得4a1q＝81，q＝3
因此，a
＝3
12因为b
＝log3a
＝
－1，
－
所以数列b
的前
项和S
＝

（b1＋b
）
2－
＝22
13．、2014广东卷等比数列a
的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________．13．519．、、2014湖北卷已知等差数列a
满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．1求数列a
的通项公式．2记S
为数列a
的前
项和，是否存在正整数
，使得S
＞60
＋800？若存在，求
的最小值；若不存在，说明理由．19．解：1设数列a
的公差为d，依题意知，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有2＋d2＝22＋4d，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4，当d＝0时，a
＝2；当d＝4时，a
＝2＋
－14＝4
－2，从而得数列a
的通项公式为a
＝2或a
＝4
－22当a
＝2时，S
＝2
，显然2
60
＋800，此时不存在正整数
，使得S
60
＋800成立．
2＋（4
－2）当a
＝4
－2时，S
＝＝2
22令2
260
＋800，即
2－30
－4000，解得
40或
－10舍去，此时存在正整数
，使得S
60
＋800成立，
的最小值为41综上，当a
＝2时，不存在满足题意的正整数
；当a
＝4
－2时，存在满足题意的正整数
，其最小值为417．2014江苏卷在各项均为正数的等比数列a
中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．7．43
2－
17．、、2014江西卷已知数列a
的前
项和S
＝，
∈N21求数列a
的通项公式；2证明：对任意的
1，都存在m∈N，使得a1，a
，am成等比数列．3
2－
17．解：1由S
＝，得a1＝S1＝1当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝3
－2，a1也符合2上式，所以数列a
的通项公式为a
＝3
－222证明：要使得a1，a
，am成等比数列，只需要a23m－2，
＝a1am，即3
－2＝1即m＝3
2－4
＋2而此时m∈N，且m＞
，所以对任意的
＞1，都存在m∈N，使得a1，a
，am成等比数列．18．、2014江西卷已知函数fx＝4x2＋4ax＋a2x，其中a01当a＝－4时，求fx的单调递增区间；
f2若fx在区间1，4上的最小值为8，求a的值．2（5x－2）（x－2）218．解：1当a＝－4时，由f′x＝＝0得x＝或x＝2，由f′x＞05x2得x∈0，5或x∈2，＋∞．2故函数fx的单调递增区间为0，5和2，＋∞．（10x＋a）（2x＋a）2因为f′x＝，a＜0，2xaa所以由f′x＝0得x＝－或x＝－102aaa0，－时，fx单调递增；当x∈－，－时，fx单调递减；当当x∈10210ax∈－2r