B＝＝＝2ac4a2419．、、2014四川卷设等差数列a
的公差为d，点a
，b
在函数fx＝2x的图像上
∈N．1证明：数列b
为等比数列；12若a1＝1，函数fx的图像在点a2，b2处的切线在x轴上的截距为2－，求数列a
b2
l
2的前
项和S
19．解：1证明：由已知得，b
＝2a
＞0，b
＋1当
≥1时，＝2a
＋1－a
＝2db
故数列b
是首项为2a1，公比为2d的等比数列．2函数fx＝2x在点a2，b2处的切线方程为y－2a2＝2a2l
2x－a2，1其在x轴上的截距为a2－l
211由题意知，a2－＝2－，l
2l
2解得a2＝2，2所以d＝a2－a1＝1，a
＝
，b
＝2
，a
b
＝
4
－23于是，S
＝1×4＋2×4＋3×4＋＋
－1×4
1＋
×4
，＋4S
＝1×42＋2×43＋＋
－1×4
＋
×4
1，
f4
1－4（1－3
）4
1－4＋＋因此，S
－4S
＝4＋42＋＋4
－
4
1＝－
4
1＝，33
＋1（3
－1）4＋4所以，S
＝919．2014浙江卷已知等差数列a
的公差d＞0设a
的前
项和为S
，a1＝1，S2S3＝361求d及S
；2求m，km，k∈N的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋＋am＋k＝6519．解：1由题意知2a1＋d3a1＋3d＝36，将a1＝1代入上式解得d＝2或d＝－5因为d0，所以d＝2从而a
＝2
－1，S
＝
2
∈N．2由1得am＋am＋1＋am＋2＋＋am＋k＝2m＋k－1k＋1，所以2m＋k－1k＋1＝65由m，k∈N知2m＋k－1≥k＋11，
＋＋
2m＋k－1＝13，m＝5，故所以k＋1＝5，k＝4
16．、2014重庆卷已知a
是首项为1，公差为2的等差数列，S
表示a
的前
项和．1求a
及S
；2设b
是首项为2的等比数列，公比q满足q2－a4＋1q＋S4＝0，求b
的通项公式及其前
项和T
16．解：1因为a
是首项a1＝1，公差d＝2的等差数列，所以a
＝a1＋
－1d＝2
－1
（a1＋a
）
（1＋2
－1）2故S
＝1＋3＋＋2
－1＝＝＝
22222由1得a4＝7，S4＝16因为q－a4＋1q＋S4＝0，即q－8q＋16＝0，所以q－42＝0，从而q＝4又因为b1＝2，b
是公比q＝4的等比数列，－－－所以b
＝b1q
1＝2×4
1＝22
1b1（1－q
）2
从而b
的前
项和T
＝＝4－1．31－qD3等比数列及等比数列前
项和
12．2014安徽卷如图13，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝22，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；依此类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，，A5A6＝a7，则a7＝________．
图131124
f17．，2014福建卷在等比数列a
中，a2＝3，a5＝811求a
；2设b
＝log3a
，求数列b
的前
项和S
17．解：1r