＜09．D17．2014全国卷数列a
满足a1＝1，a2＝2，a
＋2＝2a
＋1－a
＋21设b
＝a
＋1－a
，证明b
是等差数列；2求a
的通项公式．17．解：1由a
＋2＝2a
＋1－a
＋2，得a
＋2－a
＋1＝a
＋1－a
＋2，即b
＋1＝b
＋2又b1＝a2－a1＝1，所以b
是首项为1，公差为2的等差数列．2由1得b
＝1＋2
－1，即a
＋1－a
＝2
－1
f于是所以a
＋1－a1＝
2，即a
＋1＝
2＋a1又a1＝1，所以a
的通项公式a
＝
2－2
＋25．2014新课标全国卷Ⅱ等差数列a
的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则a
的前
项和S
＝A．
＋1B．
－1
（
＋1）
（
－1）CD225．A17．、2014全国新课标卷Ⅰ已知a
是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．1求a
的通项公式；
a
2求数列2
的前
项和．
17．解：1方程x2－5x＋6＝0的两根为2，3由题意得a2＝2，a4＝3设数列a
的公差为d，则a4－a2＝2d，13故d＝，从而得a1＝221所以a
的通项公式为a
＝
＋12
a
a
＋22设2
的前
项和为S
，由1知
＝
＋1，22

＋1
＋234则S
＝2＋3＋＋
＋
＋1，2222
＋1
＋2134S＝＋＋＋
＋1＋
＋2，2
232422两式相减得111
＋231
＋2
＋413S
＝＋23＋＋2
＋1－
＋2＝＋1－2
－1－
＋2，所以S
＝2－
＋1244422219．，，2014山东卷在等差数列a
中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项．1求数列a
的通项公式；2设b
＝a
（
＋1），记Tm＝－b1＋b2－b3＋b4－＋－1
b
，求T
2
19．解：1由题意知，a1＋d2＝a1a1＋3d，即a1＋22＝a1a1＋6，解得a1＝2故数列a
的通项公式为a
＝2
2由题意知，b
＝a
（
＋1）＝
＋1，
2
所以T
＝－1×2＋2×3－3×4＋＋－1
×
＋1．因为b
＋1－b
＝2
＋1，
f所以当
为偶数时，T
＝－b1＋b2＋－b3＋b4＋＋－b
－1＋b
＝4＋8＋12＋＋2
（4＋2
）2＝2＝
（
＋2），2
当
为奇数时，T
＝T
－1＋－b
＝（
－1）（
＋1）－
＋12
（
＋1）2＝－21），
为奇数，－（
＋2所以T＝
（
＋2）2，
为偶数
2
16．、、2014陕西卷△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c1若a，b，c成等差数列，证明：si
A＋si
C＝2si
A＋C；2若a，b，c成等比数列，且c＝2a，求cosB的值．16．解：1∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b由正弦定理得si
A＋si
C＝2si
B∵si
B＝si
π－A＋C＝si
A＋C，∴si
A＋si
C＝2si
A＋C．2由题设有b2＝ac，c＝2a，∴b＝2aa2＋c2－b2a2＋4a2－2a23由余弦定理得cosr