第一章信号的分类与描述
11求周期方波（见图14）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出c
ω和φ
ω图，并与表11对比。xtA…

T02
0A
T02
T0
…t
T0
图14周期方波信号波形图解答：在一个周期的表达式为
AxtA
T02T02

T0t02T0t02
T020
积分区间取（T2，T2）
c

1T0

xtej
0tdt
1T0

0

j
0tdtT0Ae2
1T0

Aej
0tdt
j
Acos
1


0123
所以复指数函数形式的傅里叶级数为
xt


ce

j
0t
j
A



1cos
e

1
j
0t
，
0123。
A1cos
c
I
c
R0
c
c
Rc
I
22

0123
2AA1cos

0

13
0246
φ
arcta

c
Ic
R
π2
135π
1352
02460
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
fc
2Aπ2A3π3ω0ω0ω02Aπ2A3π3ω0
φ
π2ω05ω0ω3ω0ω0π2相频图周期方波复指数函数形式频谱图
2A5π5ω0
2A5π5ω0
3ω0
5ω0ω
幅频图
12求正弦信号xtx0si
ωt的绝对均值μx和均方根值xrms。解答：μx
2x1T1Txtdtx0si
ωtdt000TTT
2x0T


T20
si
ωtdt
T2x04x02x02cosωt0TωTωπ
xrms
1T21T22xtdtx0si
ωtdtT0T0
at
T
0
x1cos2ωtdt022
13求指数函数xtAe解答：
a0t0的频谱。
Xfxtej2ftdtAeatej2ftdtA
0


eaj2ftaj2f
0

AAaj2f2aj2fa2f2
Xf
ka22f2
farcta

ImXf2farcta
ReXfa
XfAaφfπ2
00fπ2
f
单边指数衰减信号频谱图16求指数衰减信号xte
at
si
ω0t的频谱
fxt
指数衰减信号解答：
si
0t
1j0tj0tee2j


at
所以xte
at
1j0tj0tee2j

单边指数衰减信号x1te

a0t0的频谱密度函数为
X1fxt1ejtdteatejtdt
0

1aj2aja2
根据频移特性和叠加性得：
X
11aj0aj0X10X1022j2jr