题意得B110PB111
又DE011故PBDE0110
所以PBD2E2
22
由已知EFPB
且EFDEE所以PB平面EFD
（3）解：已知PBEF由（2）可知PBDF
故EFD是二面角CPBD的平面角。
设点F的坐标为xyz则PFxyz1
因为PFkPB所以xyz1k111
kkk即xkykz1k
因为PBDF0
所以111kk1kkk1k3k10
所以k13
点F的坐标为1，1，2所以FE111333
366
又点E的坐标为01122
因为cosEFDFEFDFEFD


1136
111633
23

16

1
6663
123
所以EFD60即二面角CPBD的大小为60
加深对不同方法（综合法、向量法、坐标法）的特点和联系的认识．
三、训练与提高
三、小结立体几何中的不同方法．教师引导学生进行归纳，了解各种方法的特点及联系，认识到应根据问题的条件选择合适的方法，而不是生搬硬套．1，练习题3。
（解略）
学生进行提高训练应用
2，如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
A
CACBCDBD2
ABAD2D
O
（I）求证：AO平面BCD；B
E
C
f（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值。
解：（I）略
zA
（II）以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则
DO
B100D100
xB
E
Cy
C030A001E130BA101CD13022
cosBACDBACD2BACD4
四、小结
异面直线AB与CD所成角的余弦值为2。4
解决立体几何问题的三种方法：
1，综合方法；
2，向量方法；
五、作业
3，坐标方法。习题3２A组9、10、12题。
反思归纳
练习与测试：
（基础题）
1，过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD，若PAAB，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是（）
A．30
B．45
C．60
D．90
答：B
2，设P是60的二面角l内一点，PA平面PB平面AB为垂足，PA4PB2则AB的长为
（）
A．23
B．25
C．27
D．42
答：C3，如下图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN
上，且分MN所成的定比为2，现用基向量、、表示向量，设xyz，则x、y、z的值分别为
fAxyz
Bxyz
Cxyz
Dxyz解析：－－


－
－

－


－






答案：D


4在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MANa，则MN与平面BB1C1C的位置r