31223。证明向量组123线性无关。（12分）33k220答案：k11k22k330，k113k2313设即22

整理得

k1k312k2k3


k13k22k302分23
4分
k30k12k2k302分由于123线性无关，故有k3k2k0231
f1
023
115，由克拉默法则，方程组有唯一零解：02
系数行列式D0
1
k1k2k30，所以123线性无关。
3分1分
2x16x25x39x40五．求线性方程组x13x22x33x41的通解。（18分）3x9x4x3x72341
答案：
21A3
r32r2
639
524300
933210
011r1r2237330
369
254100
393300
1r22r1r33r107010330
100
300
212
336
124
100
11r1r2240
52（写出增广矩阵3分，每0
个变换1分，变换结束总共8分）方程组的基础解系存在，且基础解系中含有2个解向量。1分原方程组等价于
x13x23x45x33x42
，

1分

令自由未知量x2x40，得方程组一个特解5020。2分原方程组对应的齐次方程组等价于同解方程组得
x13x13x23x4x33x4
，分别令
x21x40
，
x20x41
，代入
x30x3313100，230314分所以原方程组的通解为k11k22（k1，k2为任意常数）。2分
，
x13
，则得对应齐次方程组的基础解系为：
六．设二次型fx1x2x33x1x2x34x2x3
222
1、写出此二次型的系数矩阵A。2、用正交变换xPy将此二次型化为标准形，并求所用的正交变换矩阵P。（20分）
3答案：1、A00012021r