f又∵AE⊥BC
∴AE⊥AD
在Rt△ADE中，DEAD2AE2332326
∵△ADF∽△DEC
∴ADAFDECD
∴33AF64
AF23
4、
（1）证明：ABCD为正方形，ADABDCBC，AD90°．1分
AEED，AE1．
3分
AB2
又DF1DC，DF1．
4
DE2
AEDF．△ABE∽△DEF．5分ABDE
（2）解：ABCD为正方形，
ED∥BG．EDDF．
7分
CGCF
又DF1DC，正方形的边长为4．4
ED2，CG6．
9分
BGBCCG10．
5．解：（1）作CEAB于点E，如图（3）所示，则四边形AECD为矩形．AECD4，CEDA6．1分
又i3∶4，CE3．EB4
EB8，AB12．2分
在Rt△CEB中，由勾股定理得：BCCE2EB210．
3分
D
C
c
c
Qc
A
PE
c
cc图（3）
Bc
（2）假设PC与BQ相互平分．
由DC∥AB，
则PBCQ是平行四边形（此时Q在CD上）．
4分
f即CQBP，3t10122t．
5分
解得t22，即t22秒时，PC与BQ相互平分．
7分
5
5
（3）①当Q在BC上，即0≤t≤10时，3
作QFAB于F，则CE∥QF．
QFBQ，即QF3t．QF9t．
CEBC610
5
S△PBQ

12
PBQF

12
12
2t
9t5
9t3281．
5
5
当
t

3
秒时，
S△PBQ
有最大值为
81厘米2．5
②当Q在CD上，即10≤t≤14时，
3
3
S△PBQ

12
PBCE

12
122t6
366t．
易知S随t的增大而减小．
故当t

103
秒时，S△PBQ
有最大值为36
103
6
16厘米2．
8分9分10分
11分
815

16，y


95
t
2

6t

545
t，0
≤
t
36．130≤t

103

≤
143

综上，当
t

3
时，
S△PBQ
有最大值为
81厘米2．5
6、（本题满分9分）
12分
解：由AB15m，S△ABC15m2，可得BC2m．
由图1，若设甲设计的正方形桌面边长为xm，
Ｃ
由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA，
xBC，x即x2，xABBC152
315x2x，x36m．4分357
xD
E
由图2，过点B作Rt△ABC斜边AC上的高
BH交DE于P，交AC于H．由AB15m，BC2m，
Ｂ
ＡF
图１
得ACAB2BC21522225（m）．
f由ACBHABBC可得，BHABBC15212m．6分
AC
25
设乙设r