探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论
E
P
Q
F
A
B
GC
图3
拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME
和矩形ACNF，射线GA交EF于点H若ABkAE，ACkAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由
E
H
F
AM
N
B
GC
图4
f9（本小题12分）如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将
你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：（1）、能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；（2）、再次移动三角板的位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE2cm？
若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由。
f参考答案
1、证明：（1）四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形
ADCDDEDGADCEDG90ADECDG△ADE≌△CDG，3分
AECG
4分
（2）由（1）得ADECDGDAEDCG又ANMCND，
∴AMN∽CDN
ANMN，即ANDNCNMNCNDN
2、解：（1）由平移的性质得
AFBC且AFBC，△EFA≌△ABC，四边形AFBC为平行四边形，SEFASBAFSABC3，
四边形EFBC的面积为9．3分
（2）BEAF．证明如下：由（1）知四边形AFBC为平行四边形
BFAC且BFAC，又AECA，BFAE且BFAE，四边形EFBA为平行四边形又已知ABAC，ABAE，
平行四边形EFBA为菱形，BEAF5分
3作BDAC于D，BEC15，AEAB，EBABEC15，BAC2BEC30
在RtBAD中AB2BD设BDx则ACAB2xSABC3
且SABC

12
AC
BD

12
2x
x

x2x2

3x为正数x

3AC237分
3、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BCAB∥CD
∴∠ADF∠CED∠B∠C180°
∵∠AFE∠AFD180∠AFE∠B
∴∠AFD∠C
∴△ADF∽△DEC
2解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BCCDAB4
r