计的桌面的边长为ym，
DE∥A，CRt△BDE∽Rt△BAC，
Ｂ
BPDEBHAC
DPＥ
即12yy，解得y30m．
1225
37
Ａy
A
Ａ
C
63030，73537x2y2，
GHFＡＡ图２
甲同学设计的方案较好7、答案：（1）用边角边证明△AOE’和△BOF’全等，即可证得AE’BF’
2取OE’的中点G得到等边△AOG，等到∠AGO60°，又由AGE’G得到∠AE’O＝30°，从而得到∠OAE’是90°，即为直角三角形。
8解：情境观察
AD（或A′D），90
问题探究
结论：EPFQ证明：∵△ABE是等腰三角形，∴ABAE，∠BAE90°
∴∠BAG∠EAP90°∵AG⊥BC，∴∠BAG∠ABG90°，
∴∠ABG∠EAP
∵EP⊥AG，∴∠AGB∠EPA90°，∴Rt△ABG≌Rt△EAP∴AGEP
同理AGFQ∴EPFQ
拓展延伸
结论：HEHF
理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q
∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE90°，
∴∠BAG∠EAP90°AG⊥BC，∴∠BAG∠ABG90°，
∴∠ABG∠EAP
∵∠AGB∠EPA90°，∴△ABG∽△EAP，∴AEGPAEBA
同理△ACG∽△FAQ，∴AFGPAFAC
∵ABkAE，ACkAF，∴AEBA
ACFA

k，∴AEGP
AFGP
∴EPFQ
E
P
H
Q
F
AM
N
B
GC
f9．解：①结论：能．设APxcm，则PD10xcm．因为∠A∠D90°，∠BPC90°，所以∠DPC∠ABP．所以△ABP∽△DPC．则ABPDAPDC，即ABDCPDAP．所以4×4X10X，即x210x160．解得x12，x28．所以AP2cm或8cm．②结论：能．设APXcm，CQycm．由于ABCD是矩形，∠HPF90°，所以△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ
所以APCEABCO，APPDABDQ，所以2x4y，即yx2，①
x10x44y．②消去y，得x28x160，解得x1x24，即AP4cm．
f一、选择题（每小题6分，共48分）
1．在△ABC中，D、F是AB上的点，E、H是AC上的点，直线DEFHBC，且DE、
FH将△ABC分成面积相等的三部分，若线段FH56，则BC的长为（）
A．15
B．10
15
C
6
2
D．2153
2．在△ABC中，DEBC，DE交AB于D，交AC于E，且S△ADE：S四边形DBCE1：2，则
梯形的高与三角形的边BC上的高的比为（）
A．1：2
B．1：21
C．1：31
D．31：3
3．在Rt△ABC中，∠C90°，CD是斜边AB上的高，AC5，BC8，则S△ACD：S△CBD
为（）
A．58
B．2564
C．2539
D．2589
4．如图151，D、E、F是△ABC的三边中点，设△DEF的面积为4，
△ABC的周长为9，则△DEF的周长与△ABC的面积分别是（）
A9，162
B9，4
C9，82
D9，164
5．如图152，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：
（1）∠B∠DAC90°；
（2）∠B∠DAC；
（3）CDAC；ADAB
（4）AB2BDBC。
其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（）
A．3个
r