（1）cosAD1B1D0
直线AD1与B1D所成角为90°5分（2）平面B1BDD1的法向量为
210

7分
10si
cos
AD15
所求角的正弦值为
9分
105
10分
考点：立体几何中的角的计算，空间向量的应用。点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用空间向量，省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题。20．（1）【解析】试题分析：（1）由已知易得c22a3及b1，则椭圆C的标准方程可求；（2）易得AB的方程yx2，与椭圆方程联立，由韦达定理及弦长公式易求线段AB的长度
63x2y2（2）AB1；591
c22a3，试题解析：（1）由为F1260F2260，长轴长为6，得：所以b1



f椭圆的方程为
x2y219x2y21①，91
（2）设Ax1y1Bx2y2，由1可知椭圆方程为
直线AB的方程为yx2②
把②带入①得化简并整理得10x236x270
x1x2
又AB
1827x1x2510
2
11185


2
2
4
2763105
考点：椭圆的标准方程，弦长公式21．（1）【解析】试题分析：（1）由双曲线焦点可得c值，进而可得到ab的关系式，将点P代入双曲线可得到ab的关系式，解方程组可求得ab值，从而确定双曲线方程；（2）求直线方程采用待定系数法，首先设出方程的点斜式，与双曲线联立，求得相交的弦长和O到直线的距离，代入面积公式可得到直线的斜率，求得直线方程
x2y21（2）y2x2与y2x222
a2b24试题解析：（1）由已知c2及点P37在双曲线C上得32721b2a2
解得a2b2；所以，双曲线C的方程为
22
x2y21．22
（2）由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为ykx2
ykx2由x2y2122
得1kx4kx60
22
设直线与双曲线C交于Ex1y1、
Fx2y2，则x1、x2是上方程的两不等实根，
1k20且16k2241k20即k23且k21
①
f4k6，x1x221k1k211又SOEFOQx1x221x2x1x222224k2242即x1x24x1x28r