821k1k2
这时x1x2所以3kk1
222
即k4k220k1k20
22
又k210
k220
k2适合①式
所以，直线的方程为y
2x2与y2x2．
另解：求出EF及原点O到直线的距离d
21k
2
利用SOEF
1EFd22求2
解．
或求出直线ykx2与x轴的交点M0，利用
2k
SOEF
kx1x21OMy1y2x1x222求解2k
考点：1．双曲线方程与性质；2．直线与双曲线相交的弦长问题22．（1）e【解析】试题分析：（1）根据双曲线方程可得ab再根据c2a2b2求得c2．根据离心率公式可
22
53
（2）
4x2y2194
得其离心率．（2）根据两双曲线有相同的渐近线可设所求双曲线方程为将点A323代入求即可．试题解析：解：（1）由双曲线方程
x2y20916


x2y2222221可知a9b16cab25916
a3b5e
c5．a3
（2）依题意设所求双曲线方程为
x2y20916
2233将点A323代入可得916




2
解得
14
所以所求双曲线方程为
x2y214x2y2即1．949164
f考点：1双曲线方程；2双曲线的简单几何意义．23．证明：以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
1A000B020C110D100P001M012
（1）证明：因AP001DC010故APDC0所以APDC由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD（2）因AC110PB021
故AC2PB5ACPB2所以cosACPBACPBACPB105
12
（3）平面AMC的一个法向量设为
1y1z1，AC110AM01
1y10
1121yz0112
平面BMC的一个法向量设为m1y2z2，BC110BM01
12
1y20
1121y2z202
cosm

11466

22所求二面角的余弦值为33
【解析】（1）利用面面垂直的性质，证明CD⊥平面PAD．（2）建立空间直角坐标系，写出向量AC与PB的坐标，然后由向量的夹角公式求得余弦值，从而得所成角的大小（3）分别求出平面AMC的法向量和面BMC的一个法向量，然后求出两法r