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课题解析几何中的最值问题
设计
一、方法点击
1请记住：最值问题通常都是函数问题，即能根据变化中的量的关系，建立目标函数，然后利
用求函数最值的方法（如利用一次函数或二次函数的单调性、三角函数的值域、基本不等式、
判别式等）求出最值；
2能比较熟练地运用数形结合的方法，结合曲线的定义和几何性质，用几何法求出某些最值二、知能达标
1AB
为过椭圆x2a2

y2b2
1a
b0中心的弦，Fc0是椭圆的右焦点，则△ABF
面积的
最大值是
（）
Abc
Bac
Cab
Db2
2已知椭圆长轴、短轴、焦距之和为8，则长半轴的最小值是
（）
A4
B42
C421
D221
3动点P在椭圆x2＋ay12a0a1上运动，线段OP长度的最大值是
（）
A1
B2
C2a
D1a2
4椭圆
xa
22

y2b2
1a
b0与x轴、y轴正方向相交于A、B两点，在劣弧AB上取一点
C，使四边形OABC的面积最大，那么最大的面积是
（）
A1ab2
B2ab
C3ab
Dab
2
2
5AB为抛物线yx2的一条弦，且AB＝4，则AB的中点M到直线y10的最短距离为
6若椭圆2x2y2a2a0与连结A12B23的线段没有公共点，则a的取值范围是

7如果xy满足等式4x29y236那么2x－3y－12的最大值是

8求以直线l：x＝－1为准线，离心率e＝2且恒过定点M10的双曲线实轴长的最大值，并求实轴最长时的双曲线方程
f9动点P在曲线x2y24y≥0上，定点为A40在AP边的上方作正三角形PMA使四边形OPMA的面积最大，求点P的坐标
试一试
已知曲线y22x1求曲线上距点A20最近的点P的坐标及相应的距3
离PA；（2）设Ba，0，a∈R求曲线上的点到点B距离的最小值
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