《线性代数》重点题
一．单项选择题
1设A为3阶方阵，数3，A2，则A（）
A．54；
B．54；
C．6；
D．6
解A3A33A27254所以填B
2、设A为
阶方阵，λ为实数，则λA（）A、λA；B、λA；C、λ
A；D、λ
A
解λAλ
A所以填C
3设矩阵
A


12



B

2
1
则AB（
）
解
AB

12
21


24
12
所以填
D
A0；
B22；
C

22

；
D
2

4
1
2


4、a1a2a3是3维列向量，矩阵Aa1a2a3若A4，则2A（）
A、32；B、4；C、4；D、32解2A23A8432所以填D5以下结论正确的是（）
A一个零向量一定线性无关；B一个非零向量一定线性相关；C含有零向量的向量组一定线性相关；D不含零向量的向量组一定线性无关解A一个零向量一定线性无关；不对应该是线性相关B一个非零向量一定线性相关；不对应该是线性无关C含有零向量的向量组一定线性相关；对D不含零向量的向量组一定线性无关不对应该是不能判断所以填C
6、设11100200113101041111则它的极
大无关组为
A、B、C、D、
12
12
3
12
4
12
34
112
f解B93页
7设ABC是
阶矩阵，下列选项中不正确的是（）A若A可逆，则A1A其中A为A的伴随矩阵；A
B若ABE，则BA1；
C若矩阵A可逆，数k≠0，则kA1kA1；
D对标准矩阵方程AXBC，若A，B可逆，则XA1CB1解A若A可逆，则A1A其中A为A的伴随矩阵；对
A
B若ABE，则BA1；对
C若矩阵A可逆，数k≠0，则kA1kA1；不对应该是kA11A1
kD对标准矩阵方程AXBC，若A，B可逆，则XA1CB1对
所以填C
8、
矩阵
A

11
1
1

的伴随矩阵
A（
）
A、
11
11
；B、

11
11
；C、


11
11；
D、

11
11
解因为A111A21111A12111A221所以
A

A11

A12
A21A22


11
11
故填A41页9若
元齐次线性方程组Ax0有非零解则（）
ARA
；
BRA
；
CRA0；
DA、B、C都不对
解ARA
；对
BRA
；不对此时应该Ax0有且仅有零解
212
fCRA0；不对此时仅是Ax0有非零解的一种情况
DA、B、C都不对不对所以填A10、A与B均为
阶方阵则下列结论中成立的是（）
A、detAB0则AO或BOB、detAB0则detA0或detB0
C、ABO则AO或BO；D、ABO则detA0或detB0
解A、不对
B、40页iiiABAB即有
detAB0则detA0或detB0所以填B
11设向量组123线性相关234线性无关则下r