始i11
S1
SSiii1否条件？是输出S
结束
第14题图
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15（本小题满分12分）
ta
cos2si

已知f
2
cos
（Ⅰ）化简f；
（Ⅱ）若f3，且是第二象限角，求ta

2
5
16（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球，且分别标记为：1（红）、2、3号乙盒
内有大小相同的2个红球和1个黑球，且分别标记为：4（红）、5（红）、6号现从甲、乙两个盒内各任取1个球（Ⅰ）试列举出所有的基本事件，并求取出的2个球均为红球的概率；
f（Ⅱ）求取出的2个球中恰有1个红球的概率
17（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在直线yx上，半径为22的圆C与直线yx相切于坐标原点O．（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）若直线lxya0与圆C相交，求实数a的取值范围
18（本小题满分14分）湛江市某公司近五年针对某产品的广告费用与销售收入资料如下（单位：万元）：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
广告费投入x
2
4
5
6
8
销售收入y
30
40
60
50
70
（Ⅰ）画出散点图，并指出两变量是正相关还是负相关；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出两变量的线性回归方程ybxa；
（III）若该公司在2012年预算投入10万元广告费用，试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，
预测2012年销售收入是多少？
参考数值：2304405606508701380x5；y50
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
销售收入（万元）
70


xiyi
xy
60
b
i1

x12

2
x
，aybx．
5040
i1
30
20
10
012345678
广告费（万元）9
19．（本小题满分14分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期
中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）
频率组距a
分成六段：4050，5060，…，90100后得到如图40025
的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）在随机抽取40名学生中，分别估计成绩不低于60分的
00200010
0005
0405060708090100（分数）图4
f人数、成绩在4050分及90100分的人数（3）若从数学成绩在4050与90100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这
两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
20（本小题满分14分）
已知直线lykxr