i
C＝a－3csi
A
f得b－cb＋c＝a－3ca，即b2－c2＝a2－3ac，所以a2＋c2－b2＝3ac，又因为cosB
a2＋c2－b2＝2ac，所以cos
B＝
32，所以
B＝30°
答案：30°
5．已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝π3，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于________．
解析：由正弦定理得si
B＝2si
AcosB，
故ta
B＝2si
A＝2si
π3＝3，又B∈0，π，所以B＝π3
故A＝B＝π3，则△ABC是正三角形，
所以S△ABC＝12bcsi

A＝12×1×1×
32＝
34
3答案：4
6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－14，3si
A＝2si
B，则c＝________
解析：因为3si
A＝2si
B，所以3a＝2b又a＝2，所以b＝3由余弦定理可知c2＝a2＋b2－2abcosC，所以c2＝22＋32－2×2×3×－14＝16，所以c＝4答案：47．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asi
Asi
B＋bcos2A＝2a，则ba＝________
解析：因为asi
Asi
B＋bcos2A＝2a，由正弦定理得si
Asi
Asi
B＋si
Bcos2A＝2si
A，所以si
B＝2si
A，所以ba＝ssii
BA＝2
答案：2
8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果△ABC的面积等于8，a
＝5，ta

B＝－43，那么si

a＋b＋cA＋si
B＋si

C＝________
f解析：因为ta
B＝－43，
所以
si

B＝45，cos
B＝－35，又
S
△
ABC
＝
12
acsi

B＝2c＝8，所以
c＝4，所以
b＝
a2＋c2－2accosB＝65，
所以si

a＋b＋cA＋si
B＋si

C＝sib

B＝5
465
答案：5
654
9．xx苏锡常镇调研在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知acosB＝
3，bcosA＝1，且A－B＝π6
1求c的长；
2求B的大小．
解：1法一：在△ABC中，acosB＝3，
由余弦定理，得aa2＋2ca2c－b2＝3，即a2＋c2－b2＝6c①
由bcosA＝1，得bb2＋2cb2c－a2＝1，即b2＋c2－a2＝2c②
①＋②得2c2＝8c，所以c＝4
法二：因为在△ABC中，A＋B＋C＝π，
则si
AcosB＋si
BcosA＝si
A＋B＝si
C，
由正弦定理，得si

A＝asic

C，si

B＝bsic

C，
代入上式得，c＝acosB＋bcosA＝3＋1＝4
2由正弦定理得baccooss
AB＝ssii

AcosBcos
AB＝ttaa

AB＝3
又
ta
A－B＝1t＋a
taA
－Attaa

B2ta
BB＝1＋3ta
2B＝
33，
解得ta

B＝
33，又
B∈0，π
，所以B＝π6
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知2acos2C2＋2ccos2A2
＝52b1求证：2a＋c＝3b；2若cosB＝14，S＝15，求b
f解：1证明：由条件得a1＋cosC＋c1＋cosA＝52b，由于acosC＋ccosA＝b，所以a＋c＝32b，即2a＋c＝3b
2在△ABC中，因为cos
B＝14，所以si

B＝
154
由S＝12acsi
B＝1815ac＝15，得ac＝8，又b2＝a2r