2019年高考数学一轮复习第五章平面向量课时跟踪检测（二十
五）平面向量的基本定理及坐标表示文
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．在平行四边形ABCD中，AC为对角线，若—A→B＝24，—A→C＝13，则—B→D＝________
解析：由题意得—B→D＝—A→D－—A→B＝—B→C－—A→B＝—A→C－—A→B－—A→B＝—A→C－2—A→B＝13
－224＝－3，－5．
答案：－3，－52．xx南京学情调研设向量a＝1，－4，b＝－1，x，c＝a＋3b若a∥c，则实数x的值是________．解析：因为a＝1，－4，b＝－1，x，所以c＝a＋3b＝－2，－4＋3x．又a∥c，所以－4＋3x－8＝0，解得x＝4
答案：4
3．xx苏州中学测试已知A21，B35，C32，—A→P＝—A→B＋t—A→Ct∈R，若点P在第二象限，则实数t的取值范围是________．
解析：设点Px，y，则由—A→P＝—A→B＋t—A→Ct∈R，得x－2，y－1＝14＋t11＝1＋t4＋t，
所以x－2＝1＋t，解得x＝3＋t，
y－1＝4＋t，
y＝5＋t，
由点P在第二象限，得xy＝＝35＋＋tt＜＞00，，所以－5＜t＜－3
答案：－5，－34．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝________a＋________b解析：由题意，设e1＋e2＝ma＋
b因为a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，所以e1＋e2＝me1＋2e2＋
－e1＋e2＝m－
e1＋2m＋
e2
由平面向量基本定理，得m2－m＋
＝
＝1，1，
m＝23，所以
＝－13
f答案：23－13
5．在△ABC中，点P在BC上，且—B→P＝2—P→C，点Q是AC的中点，若—P→A＝43，—P→Q
＝15，则—B→C＝________解析：—A→Q＝—P→Q－—P→A＝－32，
所以—A→C＝2—A→Q＝－64．—P→C＝—P→A＋—A→C＝－27，
所以—B→C＝3—P→C＝－621．答案：－6216．xx泰州期末在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且AB＝2，若点P2，5，则—A→P＋—B→P＋—O→P的取值范围是________．解析：因为AB＝2，所以AB的中点M在以原点为圆心，1为半径的圆
上运动如图所示，则—A→P＋—B→P＋—O→P＝2—M→P＋—O→P，当M点为射
线OP与圆的交点时，2—M→P＋—O→P的最小值为7，当M点为射线OP的反
向延长线与圆的交点时，2—M→P＋—O→P的最大值为11，所以—A→P＋—B→P＋—O→P的取值范围是711．
答案：711二保高考，全练题型做到高考达标
1．已知向量a＝52，b＝－4，－3，c＝x，y，若3ar