2019年高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形课时跟踪检
测（二十二）正弦定理和余弦定理文
一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．xx姜堰中学测试在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋14c2，则acocsB＝________
解析：由已知及余弦定理得cosB＝a2＋2ca2c－b2＝a2＋c2－2aca2－14c2＝58ca，所以acocsB＝58
5答案：82．在△ABC中，若sia
A＝cobsB，则角B的大小为________．解析：由正弦定理知：ssii
AA＝csois
BB，所以si
B＝cosB，所以B＝45°答案：45°3．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若bsi
A＝3csi
B，a＝3，cosB＝23，则b＝________解析：bsi
A＝3csi
Bab＝3bca＝3cc＝1，所以b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋1－2×3×1×23＝6，b＝6
答案：6
4．在△ABC中，AB＝3，BC＝13，AC＝4，则边AC上的高为________．解析：由题意得cosA＝AB22＋ABAC2－ACBC2＝12，
所以si
A＝
1－212＝
32，
所以边AC上的高h＝ABsi

A＝3
2
3
33答案：2
5．三角形三边长为a，b，a2＋ab＋b2a0，b0，则最大角为________．
解析：易知a2＋ab＋b2a，a2＋ab＋b2b，设最大角为θ，则cosθ＝
a2＋b2－
a2＋ab＋b22ab
2
1
＝－2，因为
θ
∈0，π
，所以
θ
＝23π

f答案：2π3
6．xx苏锡常镇一调若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是________．
解析：由三角形的三个内角成等差数列，得中间角为60°设最小角为α，则最大角为
120°－α，其中0°α30°由正弦定理得m＝×3＋12＝2
－αsi
α
＝
23ta
1
α
＋12
32
答案：2，＋∞二保高考，全练题型做到高考达标
1．在△ABC中，2acosA＋bcosC＋ccosB＝0，则角A的大小为________．解析：由余弦定理得2acosA＋ba2＋2ba2b－c2＋ca2＋2ca2c－b2＝0，即2acosA＋a＝0，
所以cosA＝－12，A＝120°
答案：120°2．xx海门中学检测在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2
－c2＝ab＝3，则△ABC的面积为________．解析：依题意得cosC＝a2＋2ba2b－c2＝12，即C＝60°，因此△ABC的面积等于12absi
C
＝12×3×23＝34
3答案：4
3．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是________．
b
c
解析：由正弦定理得si
B＝si
C，
所以si

B＝bsic

C＝40×20
32
＝
31
所以角B不存在，即满足条件的三角形不存在．
答案：无解
4．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且b－csi
B＋si
C＝
a－3csi
A，则角B的大小为____．解析：由正弦定理sia
A＝sib
B＝sic
C及b－csi
B＋sr