1求fx的周期和单调递减区间；
2在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，fA＝－1，a＝7，
＝3，求边长b和c的值bc．
1由题意知，fx＝2cos2x－3si
2x＝1＋cos2x－3si

2x＝1＋2cos2x＋π3
，
∴fx的最小正周期T＝π，
∵y＝cosx在k∈Z上单调递减，
∴令2kπ≤2x＋π3≤2kπ＋π，得kπ－π6≤x≤kπ＋π3
∴fx的单调递减区间kπ
－π6
，kπ
＋π3
，k∈Z
1013
f2∵fA＝1＋2cos2A＋π3
＝－1，
∴cos2A＋π3
＝－1
又π32A＋π37π3，∴2A＋π3＝π
∴A＝π3
∵＝3，即bc＝6，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝b＋c2－3bc7＝b＋c2－18，b＋c＝5，
又bc，∴b＝3，c＝2
由题悟法
向量与其它知识结合，题目新颖而精巧，既符合考查知识的“交汇处”的
命题要求，又加强了对双基覆盖面的考查，特别是通过向量坐标表示的运算，
利用解决平行、垂直、夹角和距离等问题的同时，把问题转化为新的函数、三
角或几何问题．
以题试法
4．120xx朔州调研质点受到平面上的三个力F1，F2，F3单位：牛顿的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F
3的大小为
A．27
B．25
C．2
D．6
2若M为△ABC所在平面内一点，且满足－＋
－2＝0，则△ABC为
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
解析：1选A由已知条件F1＋F2＋F3＝0，则F3＝－F1－F2，F23＝F21＋F2
＋2F1F2cos60°＝28
1113
f因此，F3＝272选B由－＋－2＝0，可知＋＝0，设BC的中点为D，则＋＝2，故＝0所以⊥又D为BC的中点，故△ABC为等腰三角形．
平面向量的数量积及应用1．向量的数量积（1）两个非零向量的夹角（2）当θ＝π时，与反向；
（3）当θ＝时，与垂直，记⊥；
板（4）向量夹角的范围0≤≤180。书
设2数量积的概念
计cos叫做与的数量积（或内积）。规定
；
3向量的投影：cos称为向量在方向上的投影。C
4向量数量积的性质
①
。
②乘法公式成立
；
1213
f；
③向量的夹角：cos

。
5两个向量的数量积的坐标运算
已知两个向量
，则
。
6垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作⊥。
两个非零向量垂直的充要条件：⊥
＝O
。
7平面内两点间的距离公式
设
，则
或
。
8如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为
、
，
那么
平面内两点间的距离公式。
向量数量积容易与三角函数或解析几何联系出题，要让学生准确把r