20192020学年新课标高三数学一轮复习第4篇平面向量的数量积学案理
考纲要求1掌握平面向量的数量积及其性质和运算律；2掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用．基础知识梳理1．向量的数量积（1）已知两个非零向量ab，我们把叫做向量a和b的数量积，记作ab其中，ab是向量ab的夹角，其取值范围是思考感悟：零向量与其它向量的数量积呢？两向量夹角的范围与数量积的符号有什么关系？（2）两向量数量积的几何意义：（3）向量a在b方向的投影为2．数量积的性质：①若e是单位向量，则aeea②ab④cosab3．数量积的运算律①ab③；；③aaaa或a；⑤ab
2
aaaa；
ab
ab
（交换律）；②abcacbc（分配律）；


；②ab
（数乘结合律）；
4．向量数量积的坐标运算：a①ab
x1y1，bx2y2，则：
；③a，AB
a12a22；
；
④设Ax1y1，Bx2y2，则AB⑤cosab预习自测．
1．若a2si
15，b4cos15，a与b的夹角为30，则ab（A．
）
2．已知向量acossi
，向量bA．42，0B．4，42
32
B．23
C．

12
D．3
31，则2ab的最大值、最小值分别是（
D．4，0

）
C．16，0
3．（2013新课标Ⅱ）已知正方形ABCD的边长为2E为CD的中点则AEBD_______课堂探究案典型例题考点1：平面向量数量积的运算【典例1】已知a3b4，且a与b的夹角150，求ab；ab2；ab【变式1】已知a3b2，a与b的夹角为60，c3a5b，dma3b（1）当m为何值时，cd？（2）当m为何值时，cd？
考点2：利用平面向量的数量积解决夹角问题
f【典例2】已知a值范围。
2，b1，a与b的夹角为45，若2ab与a3b的夹角是锐角，求的取
【变式2】设a、b是两个非零向量，ab，若a3b与7a5b垂直，则a与b的夹角为
考点3：平面向量的综合应用
133222（2）若存在不同时为零的实数k和t，使xat23b，ykatb，且xy，试求函数关系式kft；（3）根据（2）的结论，确定函数kft的单调区间
【典例3】已知平面向量a31b（1）证明：ab；【变式3】已知ABC的角ABC所对的边分别是abc，r