08093高数B期末试卷（A）参考答案及评分标准0968
一填空题本题共9小题，每小题4分，满分36分
1曲面cosxx2yexzyz4在点012处的法线方程是
xy1z2；
22
2设u
x2
2y2
3z2
，则梯度gradu
1
2
0

13

43

0
；
3已知A212B132，则A在B方向的投影AB
5；
14
4设闭曲线Cxy1，取逆时针方向，则曲线积分ydxx2dy的值C
是2；
5设函数Fxy具有一阶连续偏导数，则曲线积分Fxyydxxdy
AB
与路径无关的充分必要条件是xFxyFy；
6二重积分excosy2xydxdy的值是0；x2y21
7设S为球面：x2y2z2R2，则曲面积分x2y2z2dS的值是S
；
8设C是折线y11x0x2，则曲线积分Cyds的值是2；
9取
a


1
l
2


（注：答案不唯一），可使得级数

2
a

收敛，且级数

a
l
发散
2
f二计算下列各题本题共4小题，满分30分
10．（本小题满分7分）设zfxyxy，其中f具有连续的二阶偏
导数，具有连续导数，计算z2z
xxy
解
zx

f1

f2
，（3
分）
2zxy

f1

x
f11

x
f12

f22
（4
分）
11．（本小题满分7分）计算x2xy1dxdy，其中
D
Dxyx2y21x0
解
x2xy1dxdy01
2
d
13d3（1132分）
D
2
20
0
4
12．（本小题满分8分）计算二次积分
1
2dx
0
1x12
1y3
x
eydy

解，
1
2dx
0
1x12
1y3
x
eydy

1
1dy
2
1y0
1y3
x
eydx

112
1y2
11ey
1dy

e

2
（323
分）
13（本小题满分8分）求密度均匀分布的立体
的质心坐标
解
xy0（1分）z
2
d

4si
cosd
2cosr3dr
0
0
1
2
d

4si
d
2cosr2dr
2524
12

258
0
0
1
3
21
（
11221分）
三（14）．（本题满分7分）试求过点A312且与z轴相交，又与直线
L1x2y3z垂直的直线方程解设x3y1z2为所求直线L的方程，（1分）由于直线L与z轴
lm

flm
相交，所以三个向量slm
，OA及k共面，从而3120，即
001
l3m0（1），（2分）
又由于
L
与
L1
互相垂直，得
l

12
m

13



0
，即
6l

3m

2


0
（2）（2
分）联立（1），（2）解得l3m，
15m，所求直线L的方程为2
x3y1z2（2分）6215
四（15）。（本题满分7分）计算
S
xz
dS
，其中S是柱面x2y2
2aya0
被锥面
zx2y2和平面z2a所截下的部分
解
1

xy
2


xz
2


a（2分）2ayy2
x
dS2
a
2ayy2d2a
2a1dz
z2
2ady2a2（221分）
Sz
zDyz2ayy2
0z0
五（16）
（本题满分7分）计算
IexcosydxC
5xyexsi
y
dy，其
中C为r