曲线
x2yy2，方向沿y增大的方向
解记O00A02Dxy0x2yy2，由Gree
公式得
I

5
D
yd

AO
si

ydy

52

1
cos
2
（2131
分）
六（17）（本题满分7分）计算
Iy2xzdydzz2ydzdxx2zdxdy，其中S为S
z2x2y2被z0所截部分，取上侧
f解
补一个面


x2

y2

4
，取下侧，由
S
和

所围成的区域记为

，由
z0
Gauss公式得
I


zdv



x2dx

dy


2
02

z2
zdz

4

43

4

163

（3211
分）
七（18）（本题满分6分）证明不等式yxy1x1，0x1，0ye
证设fxyyxy1x，fxy在区域0x10y的边界上恒为
0，而在内部恒为正，故f的最大值只能在区域内部达到，（2分）令
fxyxyyxyx0，fyxy1x1yl
x0，在区域0x10y内求驻点，得y1xx（1）及xye1（2），（2分）这表明fxy在区域
0x10y内的最大值点应满足方程（1）（2），然而在（1）（2）
所确定的点上fxyyxy1xxe1e1，所以fxyyxy1x1，0x1，0y（2分）
e
fr