2x＋20和点Qcosx，－13，其中x∈0，π，若直线OP与直线OQ垂直，则x的值为________．
→→解析：由OP⊥OQ，所以OPOQ＝0即2cosx＋1cosx＋2cos2x＋2－1＝0∴cosx＝0或cosx＝12
∵x∈0，π，∴x＝π2或x＝π3
答案：π2或π3
8．△ABC的三个顶点分别是A1，－12，B5，－62，C13，－1，则AC边上的高BD长
为________．
解析：A→B＝5，－62－1，－12＝4，－50，
→AC＝13，－1－1，－12＝04，－3，
→→cos〈AB，AC〉＝
→ABA→C→→
＝
ABAC
－20＝－
41×5
4，
41
si
〈A→B，A→C〉＝1－cos2〈A→B，→AC〉＝1－－42＝5，
41
41
∴AC边上的高为ABsi
〈→AB，→AC〉＝41×5＝541
答案：5
9如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，且PA＝AD，E，F分别为线段AB，PD的中点．求证：1AF∥平面PEC；
3
f2AF⊥平面PCD
证明：以A为原点，向量A→B，A→D，A→P的方向分别为x轴，y轴，z轴
的正方向建立空间直角坐标系，如图所示．
设AB＝a，
PA＝AD＝1，
则P001，Ca10，
Ea2，0，0，D010，F0，12，121→AF＝0，12，12，E→P＝－a2，0，1，E→C＝a2，1，0，
∴A→F＝12→EP＋12→EC，
又AF平面PEC，∴AF∥平面PEC
2→PD＝01，－1，→CD＝－a00，
→AF→PD＝0，12，1201，－1＝0，
→AF→CD＝0，12，12－a00＝0，
∴A→F⊥P→D，A→F⊥C→D，
即AF⊥PD，AF⊥CD，又PD∩CD＝D，
∴AF⊥平面PCD
10如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB
C1CD＝∠BCD
1求证：C1C⊥BD；
CD2当CC1的值为多少时，能使
A1C⊥平面
C1BD？并给出证明．
→
→
→
解析：1证明：设CD＝a，CB＝b，CC1＝c
依题意，a＝b
→→→CD，CB，CC1中两两所成的夹角为θ，于是→BD＝→CD－→CB＝a－b，
→→CC1BD＝ca－b＝ca－cb
＝∠
4
f＝cacosθ－cbcosθ＝0，
→→∴CC1⊥BD∴C1C⊥BD
2若使A1C⊥平面C1BD，只需A1C⊥BD，
A1C⊥DC1，
→→→→→→由CA1C1D＝CA＋AA1CD－CC1
＝a＋b＋ca－c
＝a2＋ab－bc－c2
＝a2－c2＋bacosθ－bccosθ＝0，
当a＝c时，A1C⊥DC1，
同理可证当a＝c时，A1C⊥BD，
CD∴CC1＝1
时，A1C⊥平面
C1BD
B组能力提升
1如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，
则a的值等于
A．2
B．3
C．4
D．6
解析：如图，建立空间直角坐标系Axyz，则D0，a0．
设Q1，x00≤x≤a．
P00，z．
则P→r