第2课时空间向量与垂直关系
课时作业
A组基础巩固
1．设A是空间一定点，
为空间内任一非零向量，满足条件A→M
＝0的点M构成的图形是
A．圆
B．直线
C．平面
D．线段
解析：M构成的图形是经过点A，且以
为法向量的平面．
答案：C
2．已知→AB＝221，→AC＝453，则平面ABC的一个单位法向量为
A－13，－23，－23
B－13，23，－23
C－13，23，23
D13，23，23
解析：设平面ABC的法向量为
＝x，y，z，
则有24xx＋＋25yy＋＋z3＝z＝0，0，取x＝1，则y＝－2，z＝2所以
＝1，－22．由于
＝3，所以平面ABC的一个单位法向量可以是
－13，23，－23
答案：B
3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于
A．AC
B．BD
C．A1D
D．A1A
解析：建立如图所示的空间直角坐标系．设正方体的棱长为1
则A100，B110，C010，D000，A1101，C1011，
E12，12，1，
∴C→E＝12，－12，1，A→C＝－110，B→D＝－1，－1，0，
→
→
A1D＝－10，－1，A1A＝00，－1．
1
f∵C→EB→D＝－1×12＋－1×－12＋0×1＝0，∴CE⊥BD
答案：B4．已知点A，B，C的坐标分别为010，－101，211，点P的坐标为x0，z，若→PA⊥→AB，→PA⊥→AC，则点P的坐标为
A13，0，－23
B－13，0，23
C－13，0，－23
D13，0，23
→
→
→
解析：PA＝－x1，－z，AB＝－1，－11，AC＝201，
→→→→PAAB＝0，PAAC＝0
x－1－z＝0，－2x－z＝0
∴x＝13，z＝－23
答案：A
5．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E
＝23A1D，AF＝13AC，则

A．EF至多与A1D，AC之一垂直B．EF⊥A1D，EF⊥ACC．EF与BD1相交D．EF与BD1异面解析：建立分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴的空间直角坐标系图略，不妨设正方体
→的棱长为1，则DA1＝101，→AC＝010－100＝－110，
E13，0，13，F23，13，0，
→EF＝13，13，－13，∴→EFD→A1＝0，→EF→AC＝0，
∴EF⊥A1D，EF⊥AC答案：B
6．若直线l的方向向量e＝21，m，平面α的法向量
＝1，12，2且l⊥α，则m＝________
2
f解析：平面α的法向量即为平面的法线的方向向量，又l⊥α，∴e∥
，即e＝λ
λ≠0，亦即21，m＝λ1，12，2，
∴λm＝＝22λ，∴m＝4答案：47．在直角坐标系Oxyz中，已知点P2cosx＋12cosr