43
2
。
∵S


2
4
3

当



N
时为增函数，而
T

9
13
2
9。
f要使S
T
，只要使S
9
由S
9时，
23
36，检验
4，5，…，可知
4时，S
T
总成立。
19．（1）连AC，B1H，则EFAC∵ACBD，∴BDEF。
∵B1B平面ABCD，∴B1HEF∴B1HB为二面角B1EFB的平面角，
在RtB1BH中，B1Ba，BH
24
a
，∴
tgB1HB

B1BBH

2
2。
（2）在棱B1B上取中点M，连D1M，∵EF平面BB1D1D，∴EFD1M。在正方形BB1C1C
中，∵M，F分别为B1B，BC的中点∴B1FC1M。
又∵D1C1平面BCC1p。
∴B1FD1M，∴D1M平面EFB1
（3）设D1M与平面EFB1交于点N，则D1N为点D1到平面EFB1的距离
在RtMB1D1中，D1B12D1ND1M
∵D1B1
2a
，
D1M

32
a
，
D1N

43
a
故点
D1
到平面
EFB1
的距离为
43
a
20．解：（1）设捕捞
年后开始盈利，盈利为y元，则：
y50
12

14982
240
982
由y0，得
220
490
∴1051
1051
N∴3
17∴
3即捕捞3年后，开始盈利。
（2）①平均盈利为y2
984022
984012





当且仅当2
98即
7时，年平均利润最大
∴经过7年捕捞后年平均利润最大，共盈利为12726110万元
②∵y2
240
982
102102
∴当
10时，y的最大值为102，
f即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利1028110万元，故两种方案获利相等，但方案②的时间长，所以方案①合算。21．解：MFmaxac，MFmi
ac，则acaca2c2b2
∴b24
设椭圆方程为：x2y21①a24
设过M1和M2的直线方程为：yxm②将②代入①得：4a2x22a2mxa2m24a20③
设M1x1y1，M2x2y2，M1M2的中点为x0y0
1
a2m
则
x
0

2
x1

x2

4

a2
y0

x0

m

4m4a2
代入yx得a2m4m，由于a24，∴m04a24a2
∴由③知：x1

x2
0，x1x2


4a24a2
又M1M2
x1x22y1y22
2
x1
x22
4x1x2

4
103
∴2
16a24a2
4
103
，解得：a2
5，
所求椭圆方程为：x2y21。54
22．（1）∵f10∴ba1。
由fx0恒成立，知b24aa124aa120，
∴a1，从而fxx22x1x12。
∴
Fx

xx
121
2
x0，x0。
（2）由（1）知，fr