的长为4。8
分
（2）由（1）知，M点即为AE1与A1D的交点，由题意显然∠MAD即为所求。
10分又∠MAD∠AE1A1
∴ta
MAD
ta
A1E1A

AA1A1E1

2
12分
∴直线AD与平面AMC1所成的角的大小是arcta
2。13分
20、（本题满分14分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为1206t吨，（0t24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。
解：（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，
则y40060t1206t；3分
令6t＝x；则x26t，即y40010x2120x10x6240；5分
∴当x6，即t6时，ymi
40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨。8分
（2）依题意40010x2120x80，得x212x32011分
解得，4x8，即46t8，8t32；
3
3
即由3288，所以每天约有8小时供水紧张。14分33
21、（本题满分16分）已知数列a
的前
项和S
50
2
N
f（1）求证a
是等差数列。
（2）设b

a

求数列b
的前
项和T

（3）求limS
的值
T

解：（1）a1S149，因此，当
2时有
a
S
S
150
250
1
12512
所以a
512
N………………3分
∴a
1a
2，
故a
是首项为49，公差为2的等差数列…………6分
（2）若a
512
0，则
255……………7分
设T
b1b2b
，当
25时，则b
a
，
此时，T
S
50
2；……………………9分
当
26时，b
a
，
而b26b27b
a26a27a
S
S25
所以T
S25S25S
2S25S
125050
2
250
1250
综合所得
T


50
2
25
250
1250


25

N
………14分
（3）lim
S
T

lim




2
50
250
1250

1
…………16分
22、本题满18分
设函数
fxax
2
bx1（ab
为实数）Fx
f
xfx
x0x0
（1）若f10且对任意实数x均有fx0成立，求Fx表达式。（2）在（1）
的条件下当x22时gxfxkx是单调函数，
求实数k的取值范围。（理）r