的长为4。8
分
(2)由(1)知,M点即为AE1与A1D的交点,由题意显然∠MAD即为所求。
10分又∠MAD∠AE1A1
∴ta
MAD
ta
A1E1A
AA1A1E1
2
12分
∴直线AD与平面AMC1所成的角的大小是arcta
2。13分
20、(本题满分14分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为1206t吨,(0t24)(1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨(2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象。
解:(1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨,
则y40060t1206t;3分
令6t=x;则x26t,即y40010x2120x10x6240;5分
∴当x6,即t6时,ymi
40,即从供水开始到第6小时时,蓄水池水量最少,只有40吨。8分
(2)依题意40010x2120x80,得x212x32011分
解得,4x8,即46t8,8t32;
3
3
即由3288,所以每天约有8小时供水紧张。14分33
21、(本题满分16分)已知数列a
的前
项和S
50
2
N
f(1)求证a
是等差数列。
(2)设b
a
求数列b
的前
项和T
(3)求limS
的值
T
解:(1)a1S149,因此,当
2时有
a
S
S
150
250
1
12512
所以a
512
N………………3分
∴a
1a
2,
故a
是首项为49,公差为2的等差数列…………6分
(2)若a
512
0,则
255……………7分
设T
b1b2b
,当
25时,则b
a
,
此时,T
S
50
2;……………………9分
当
26时,b
a
,
而b26b27b
a26a27a
S
S25
所以T
S25S25S
2S25S
125050
2
250
1250
综合所得
T
50
2
25
250
1250
25
N
………14分
(3)lim
S
T
lim
2
50
250
1250
1
…………16分
22、本题满18分
设函数
fxax
2
bx1(ab
为实数)Fx
f
xfx
x0x0
(1)若f10且对任意实数x均有fx0成立,求Fx表达式。(2)在(1)
的条件下当x22时gxfxkx是单调函数,
求实数k的取值范围。(理)r