最小值为M则M的最大值为

第二试
3月20日上午9501120一、（本题满分20分）
已知ab为正整数，求M3a2ab22b4能取到的最小正整数值
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二、（本题满分25分）
A如图，点C在以AB为直径的O上，CDAB于点D点E在BD上，AEAC四边形DEFM是正方形，AM的延长线与O交于点N证明FNDE
B已知：abc5a2b2c215a3b3c347求a2abb2b2bcc2c2caa2的值
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三、（本题满分25分）
A已知正实数xyz满足：xyyzzx1且
x21y21y21z21z21x214
xy
yz
zx
1求111的值xyyzzx
2证明9xyyzzx8xyzxyyzzx
B如图，在等腰ABC中ABAC5D为BC边上异于中点的点，点C关于直线AD的对称点为点EEB的延长线与AD的延长线交于点F求ADAF的值
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2019年全国初中数学联合竞赛试题及详解
第一试
3月20日上午830930一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
本题共有6个小题，每题均给出了代号为ABCD的四个答案，其中有且仅有一个是正确的将你所选择的答案的代号填在题后的括号内每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分
1用x表示不超过x的最大整数，把xx称为x的小数部分已知t1，a是
23
t的小数部分，b是t的小数部分，则112ba
（
）
A12
【答案】A
B32
C1
D3
【解析】t1231323234即3t423
at331
又t232314233
bt423111123311故选A
2ba223312
22
2三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图
书30本，那么不同的购书方案有
（
）
A9种
B10种
C11种
D12种
【答案】C
【解析】设购买三种图书的数量分别为
x
y
z
则
x10x
yz3015y20z

500
，
即
3
yzy4z

30x1002x
，解得

y202xz10x
依题意得，xyz为自然数（非负整数），
故0x10x有11种可能的取值（分别为012910，对于每一个x值，y和z都
有唯一的值（自然数）相对应即不同的购书方案共有11种，故选C3A如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”
如：213132633132和26均为“和谐数”那么，不超过2016的正整数中，
所有的“和谐数”之和为
A6858
B6860
C9260
D9262
（
）
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