）是17（m－1）
在后来的状态中，数（m
）是13（
－1）m，由17（m－1）
13（
－1）m得
4m－3
1；这里1≤m≤13，1≤
≤17，解得（m
）（11），（4，5），（79），（1013），（1317）这些方格中的数分别为156111166221，它们的和为555（14分）
10在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，对于英文，
人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，如12，4表示“me”，即“我”。现在4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1，x2，x3，x4。已知整数x12x2，3x2，x32x4，
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5
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3x4除以26的余数分别为9，16，23，12，问这个密码单词是
三：解答题（11、12各15分，13、14各20分，共70分）11如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC60°，H为边AC、AB上高BD、在BD上取点M，使BMCH。（1）求证：∠BOC∠BHC；（2）求证：∠OBH∠ACB60；
o
hope
AEO
B
CE的交点，HDC
M
第11题图
（3）求
MH的值OH
解：（1）由∠BAC60°知∠BOC2∠BAC120°因∠BHC∠DHE360°－（90°90°∠BAC）120°，所以，∠BOC∠BHC（3分）（2）由OBOC，得∠OBC∠OCB又∠BOC120°，则∠OBC∠BCA，知∠OBM∠OBC－∠HBC∠BCA－60°（3）∠OCH∠HCB－∠BCO∠HCB－
1（180°－120°）30°，而∠HBC90°－2
1（180°－120°）∠HCB－30°，但∠HCA90°－∠BAC90°－212
60°30°，所以，∠OCH∠HCB∠HCA－30°－30°∠BCA－60°由（2）得∠OBM∠OCH又因为BMCH，OBOC，故△BOM≌△COH得OHOM，且∠COH∠BOM，从而，∠OHM∠OMH，∠MOH∠BOC120°，∠OHM（180°－120°）30°在△OMH中，作OP⊥MH，P为垂足，则OP
22
1OH由勾股定理，得2
MH112223（5分）MHOHOPOHOH所以，OH22
12已知
是正整数，且2
1与3
1都是完全平方数是否存在
，使得5
3是质数？如果存在，请求出所有
的值；如果不存在，请说明理由解：不存在正整数
，使得5
3是质数。理由如下：设2
1k2，3
1m2，其中k，m都是正整数，则
5
342
13
14k2m22km2km
若2km≠1，则5
3不是质数；若2km1，则5
32km2m1于是m12m22m1m22m123
15
322
0，矛盾综上所述，不存在正整数
，使得5
3是质数
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13已知ai0，i1，　Lr