2011，且a1a2La2011，证明：a1，a2，，a2011中一定存在2，　，　L相邻的两个数ai，ai1，使得ai1ai
证明：证明：令xi
1ai11ai．2010
2010，1，，，i2L2011，则0x2011x2010Lx120101ai201020101．1ak1ak1
故一定存在1≤k≤2010，使得xkxk11，从而即ak1ak
1ak1ak1．2010
14桌上放有
（大于2）根火柴，甲乙二人轮流从中取走火柴甲先取，第一次可取走至少一根，至多
1根火柴，此后每人每次取走至少1根火柴至多对方刚才取走火柴数目的2倍取得最后一根火柴者获胜例如
3时，甲无论先取走一根还是两根，乙都可以一次取完。像这种情况，我们称乙有必胜策略。再如当
5时，甲若先取走一根，乙可取一根，则回到
3时的情况，甲若取2根，乙可一次取完剩下3根，从而乙也有必胜的策略。问：当
89时，乙是否有必胜策略？请详细说明理由解：把所有使得甲没有获胜策略的初始火柴数目
从小到大排序为：别为2，3，5，8下面我们用数学归纳法证明：（1）
i满足
i1
i
i1；（2）当
i时，乙总可取到最后一根火柴，并且乙此时所取的火柴数目≤
i1；（3）当
i
i1时，甲总可取到最后一根火柴，并且甲此时所取的火柴数目≤
i设k
i（i≥4），注意到
i2当1≤k当

1
，

2
，

3
，…，不难发现其前4项分

i
i12

i时，甲第一次时可取k根火柴，剩余
i2k根火柴，乙无法获胜2

i≤k
i1时，
i2k
i1，根据归纳假设，甲可以取到第k根火柴，并且甲此时所取的火柴数目2
≤
i2，剩余
i2
i2根火柴，乙无法获胜
当k
i1时，设甲第一次时取走m根火柴，若m≥k，则乙可取走所有剩小的火柴；若mk，则根据归纳假设，乙总可以取到第k根火柴，并且乙此时所取的火柴数目≤
i2，剩余
i2
i2根火柴，甲无法获
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胜综上可知，
i1
i
i1因为89在数列
i，所以当
89时，乙有获胜策略
级高一选拔考数学重庆一中2014级高一选拔考数学答卷
选择题：（共选择题：（共40分）：（
题号答案12345
填空题：（共填空题：（共40分）：（
题号答案678910
解答题：（共解答题：（共70分）：（
11、（15分）
A密封线EO
B
HDC
M
第11题图
12、（15分）r