题及解析
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项
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f符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内（1）函数fx
xx3的可去间断点的个数为：（si
x
）
A
【答案】C【解析】
1
B2
C
3
D无穷多个
xx3fxsi
x
则当x取任何整数时，fx均无意义故fx的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点，故应是xx0的解
3
x12301
xx313x21limx0si
xx0cosx32xx13x2limlimx1si
xx1cosx32xx13x2limlimx1si
xx1cosxlim
故可去间断点为3个，即01
2（2）当x0时，fxxsi
ax与gxxl
1bx是等价无穷小，则（
）
Aa1，b6Ca1，b6
【答案】A
2
1
1
161Da1，b6
B
a1，b
【解析】fxxsi
axgxxl
1bx为等价无穷小，则
fxxsi
axxsi
ax1acosaxa2si
axlimlim2lim2洛lim洛limx0gxx0xl
1bxx0xbxx0x03bx26bx
a2si
axa3lim1x06b6baxa
a36b
故排除BC。
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f另外lim
1acosax存在，蕴含了1acosax0x0故a1排除D。x03bx2
所以本题选A。
（3）使不等式

x
1
si
tdtl
x成立的x的范围是（t
）
A
01
B12

C2

D
【答案】A【解析】原问题可转化为求
fx
xsi
tx1xsi
t111si
tsi
tdtl
xdtdtdtdt0成立时x的111t1xtttt1si
t0，t01时，知当x01时，fx0。故应选A取值范围，由tx
（4）设函数yfx在区间13上的图形为：
fx
O01
x
2
1
2
3
x
）
则函数Fx
ftdt的图形为（
0
fx
101
fx
1
2
1
2
3
x
2
01
1
2
3
x
A
B
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ffx
10
fx
1
1
1
2
3
x
2
01
1
2
3
x
C
【答案】D
D
【解析】此题为定积分的应用知识考核，由yfx的图形可见，其图像与x轴及y轴、
xx0所围的图形的代数面积为所求函数Fx，从而可得出几个方面的特征：
①x01时，Fx0，且单调递减。②x12时，Fxr