江苏卷）2018年高考数学一题多解（含17年高考试题）
2017年江苏卷第5题：若ta


1则ta
46
【答案】7
5
【知识点】两角和与差的正切公式【试题分析】本题主要考查了两角和与差的正切公式，属于基础题。
解法一：直接法
由ta

4

1，得6
41，故可知ta
751ta
ta
64
ta
ta



解析二：整体代换
11ta
ta
7644ta
ta
．441ta
ta
115446


解法三：换元法令

4
t，则ta
t
1ta
t17，t所以ta
ta
t6441ta
t5
，则a8．
2017年江苏卷第9题（5分）等比数列a
的各项均为实数，其前
项为S
，已知S3，S6
法二：s6s3
63714a4a5a644
1
fa4a5a614q387a1a2a34
S3
，法三：∴，得a1，则a832．
s6a1a2a3a4a5a61q39s3a1a2a3
∴q2∴得a1，则a8，32．
2017年江苏卷第15题．（14分）如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、
F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．
求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．
法二：
在线段CD上取点G，连结FG、EG使得FG∥BC，则EG∥AC，
2
f因为BC⊥BD，所以FG⊥BD，又因为平面ABD⊥平面BCD，所以FG⊥平面ABD，所以FG⊥AD，又因为AD⊥EF，且EF∩FGF，所以AD⊥平面EFG，所以AD⊥EG，故AD⊥AC．法三：在线段CD上取点G，连结FG、EG使得FG∥BC，则EG∥AC，
BC⊥BD，FG⊥BD，
又平面ABD⊥平面BCD，
FG⊥平面ABD，所以FG⊥AD，
又因为AD⊥EF，且EF∩FGF，
AD⊥平面EFG，
又FG∥BC，则EG∥AC，
平面EFG平面ABCAD⊥平面ABC
又AC平面ABC，
AD⊥AC
3
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